inequality 3

[Biagio]

siccome vanno di moda, eccovi un\'altra disuguaglianza:
<BR>
<BR>(n+1)^n>=n!2^n
<BR>
<BR>a)dimostrarla per induzione
<BR>b)dimostrarla non per induzione(assai più gradita...)
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 22-12-2003 23:24 ]

[andrea84]

Ci provo anche qui!
<BR>
<BR>dunque...lascio stare il primo punto che cercherò di postare doma, per il secondo io ho fatto così:
<BR>
<BR>la somma dei primi n numeri interi si esprime come n(n+1)/2 ora dalla M.A>=M.G abbiamo n(n+1)/2n>=(n)sqrt(n!) semplificando n otteniamo (n+1)/2>=(n)sqrt(n!) eleviamo alla n e otteniamo la tesi..(Ah quando scrivo (n)sqrt intendo la radice ennesima)
<BR>
<BR>Ciao alla prossima
<BR>
<BR>Andrea 84 alias Brend

[Biagio]

questo è un es. di ammissione alla Normale...clap clap!
<BR>Andrea, per curiosità, cosa studi(matematica?)?dove?

[andrea84]

Ciao Biagio!
<BR>Studio mate a Trento(1° anno),ma mi interesso anche di matematica ricreativa e olimpica(sono sinonimi?) tutto qui!
<BR>
<BR>Alla prossima
<BR>
<BR>Andrea 84 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[ma_go]

bravo davvero! semplicissima el elegante, e (per una volta) decisamente più semplice ed intuitiva dell\'induzione!

[talpuz]

wow! complimenti!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

[EvaristeG]

Visto che siete lanciati sulle disugiaglianze e vista questa, come non proporvi quest\'altra:
<BR>
<BR>(n+1)^n <= n!*3^n
<BR>
<BR>Non è nulla di che, ma è la sorella minore della prima ed è molto comoda (almeno, a volte torna utile).