Dato un triangolo equilatero ABC, prendete un punto P sulla retta di AB tale che A stia tra P e B. Chiamato a il lato di ABC, e detti r il raggio del cerchio inscritto in PAC e R il raggio del cerchio excritto di PBC rispetto al lato BC (cioè tangente al alto BC), esprimete r+R in funzione di a.
<BR>
<BR>Su, che un po\' di geometria vi farà bene... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
In + ex
Moderatore: tutor
<B>se non ho sbagliato i conti</B> viene r+R=a*sqrt(3)/2
<BR>
<BR>introducendo l\'angolo \"variabile\" CPA=alfa e utilizzando qualche formula trigonometrica si arriva (dopo un <B>BEL</B> po\' di conti) a
<BR>
<BR>r=a/4[sqrt(3)-3*tg(alfa/2)]
<BR>R=a/4[3*tg(alfa/2)+sqrt(3)]
<BR>
<BR>che dà il risultato sopra
<BR>
<BR>ora, conscio che ci sarà la solita (bastarda) dimostrazione sintetica da cinque righe, invito tutti gli interessati a cercarla <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>bye<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 24-12-2003 14:17 ]
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<BR>introducendo l\'angolo \"variabile\" CPA=alfa e utilizzando qualche formula trigonometrica si arriva (dopo un <B>BEL</B> po\' di conti) a
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<BR>r=a/4[sqrt(3)-3*tg(alfa/2)]
<BR>R=a/4[3*tg(alfa/2)+sqrt(3)]
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<BR>che dà il risultato sopra
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<BR>ora, conscio che ci sarà la solita (bastarda) dimostrazione sintetica da cinque righe, invito tutti gli interessati a cercarla <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>bye<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 24-12-2003 14:17 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
Hai perfrettamente ragione su tutti i fronti, Talpuz <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>La soluzione è quella e c\'è una soluzione che non usa la trigonometria (nè l\'angolo CPA, a dir la verità) ma non è poi troppo bastarda e nemmeno da cinque righe...diciamo 6. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Infine hai ragione anche nel rivolgere quell\'invito...su, qualche volenteroso si armi di riga e compasso!
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<BR>La soluzione è quella e c\'è una soluzione che non usa la trigonometria (nè l\'angolo CPA, a dir la verità) ma non è poi troppo bastarda e nemmeno da cinque righe...diciamo 6. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Infine hai ragione anche nel rivolgere quell\'invito...su, qualche volenteroso si armi di riga e compasso!
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-23 19:42, EvaristeG wrote:
<BR>R il raggio del cerchio excritto di PBC rispetto al lato BC (cioè tangente al alto BC)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>vuol dire che il cerchio di raggio R passa per P ed è tangente in C a BC, oppure che può essere tangente a BC in un punto qualunque?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: cekko il 26-12-2003 12:35 ]
<BR>On 2003-12-23 19:42, EvaristeG wrote:
<BR>R il raggio del cerchio excritto di PBC rispetto al lato BC (cioè tangente al alto BC)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>vuol dire che il cerchio di raggio R passa per P ed è tangente in C a BC, oppure che può essere tangente a BC in un punto qualunque?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: cekko il 26-12-2003 12:35 ]
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.
Alex, Arancia Meccanica.
Chiamo O il centro della \"circonferenza piccola\" e Q quello della
<BR>\"circonferenza grande\". Ragionando un po\' sugli angoli di 60°
<BR>che spuntano fuori si ha che il simmetrico di O rispetto ad AC ed
<BR>il simmetrico di Q rispetto a BC coincidono in un punto R che giace
<BR>meravigliosamente su AB. Ragionando quindi sull\'area di ABC si ha
<BR>R+r = a sqrt(3)/2
<BR>
<BR>(6 righe)
<BR>\"circonferenza grande\". Ragionando un po\' sugli angoli di 60°
<BR>che spuntano fuori si ha che il simmetrico di O rispetto ad AC ed
<BR>il simmetrico di Q rispetto a BC coincidono in un punto R che giace
<BR>meravigliosamente su AB. Ragionando quindi sull\'area di ABC si ha
<BR>R+r = a sqrt(3)/2
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<BR>(6 righe)
@ Talpuz : pensa un po\' alle tangenti...
<BR>@ cekko : il cerchio exscritto ad un triangolo XYZ rispetto al lato XY è il cerchio tangente al lato XY e ai prolungamenti di ZX e ZY dalle parti di X e Y rispettivamente
<BR>@ Jack202 : (sborone...) cmq i conti li hai lasciati fuori <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> quindi non sono proprio sei righe effettive. Di certo però hai imbroccato la sol più elegante..ce n\'è anche una più pedestre e \"standard\" utilizzando due tangenti...come ho detto a Talpuz! <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>@ cekko : il cerchio exscritto ad un triangolo XYZ rispetto al lato XY è il cerchio tangente al lato XY e ai prolungamenti di ZX e ZY dalle parti di X e Y rispettivamente
<BR>@ Jack202 : (sborone...) cmq i conti li hai lasciati fuori <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> quindi non sono proprio sei righe effettive. Di certo però hai imbroccato la sol più elegante..ce n\'è anche una più pedestre e \"standard\" utilizzando due tangenti...come ho detto a Talpuz! <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">