help!

maffione · Messaggio da **maffione** » 01 gen 1970, 01:33

mi trovo a dover risolvere un\'equazione del tipo:
 ax^4-x+c=0
 come faccio?

mola6 · Messaggio da **mola6** » 01 gen 1970, 01:33

ruffini non funziona?

maffione · Messaggio da **maffione** » 01 gen 1970, 01:33

con Ruffini una soluzione la dovrei sapere già.
 E poichè l\'equazione da risolvere non presenta numeri, ma solo lettere, non saprei proprio dove andarla a cercare.
 Speravo esistesse qualche metodo + furbo come quello per risolvere le equazioni di 2° grado.
 Cmq l\'equazione originale da risolvere che avevo scritto in forma + semplificata è:
 ax^4-x+b/c^2=0

mola6 · Messaggio da **mola6** » 01 gen 1970, 01:33

scusa avevo capito che al posto di a e c c\'erano dei numeri

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

puoi usare il metodo di risoluzione delle equazioni di 4° grado, cerca su internet che io non te lo sò spiegare......
 
 cmq è di gerolamo cardano![addsig]

maffione · Messaggio da **maffione** » 01 gen 1970, 01:33

grazie mille germania, ed ovviamente anche a te mola!!

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Per amor di cronaca, fu Lodovico Ferrari a studiare le quartiche, anche se Cardano, che era il suo maestro, pubblicò a proprio nome lo studio e la distinzione dei 20 (!!) casi possibili. Inoltre, anche Raffaele Bombelli diede il proprio contributo, analizzando il caso in cui si perveniva nella soluzione ad una cubica irriducibile...
 
 Cmq, l\'ideona di Ferrari fu:
 ogni equazione di quarto grado può essere ridotta nella forma seguente
 x^4+px^2+qx+r=0
 
 da qui completiamo il quadrato:
 x^4+2px^2+p^2=px^2+p^2-qx-r
 (x^2+p)^2=px^2+p^2-qx-r
 
 ora, per ogni y è vero che:
 (x^2+p+y)^2=px^2+p^2-qx-r+2y(x^2+p)+y^2
 (x^2+p+y)^2=x^2(p+2y)-qx+(p^2-r+2yp+y^2)(*)
 
 e se cerchiamo la condizione per cui il secondo membro è un quadrato
 (ax+b)^2, otteniamo:
 (-q)^2-4(p+2y)(p^2-r+2yp+y^2)=0
 
 questa è una cubica in y e grazie a Cardano (o meglio al povero e defraudato Tartaglia) la si sa risolvere. Una volta che questa è risolta e che abbiamo sostituito y nella (*), possiamo tranquillamente levare i quadrati (con un occhio ai segni) dall\'equazione suddetta che nel frattempo è diventata
 (x^2+p+y)^2=(ax+b)^2 => x^2+p+y=+/-(ax+b)
 dove a,b,y sono in termini dei soli p,q,r. Bene, a questo punto sappiamo risolvere quest\'ultima equazione e ottenere 4 soluzioni, facendo variare opportunamente i segni. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 29-12-2003 19:19 ]

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

E beh... se non avesse saputo spiegarvelo Evariste, con quel nome che si ritrova, chi mai avrebbe potuto riuscirci? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 29-12-2003 20:54 ]