Dal marmista

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

Un marmista ha la straordinaria capacità di ricoprire superfici infinite.
 Un giorno egli prende una mattonella quadrata di lato 1 divisa dalla diagonale in due triangoli rettangoli isosceli colorati uno di nero e uno di bianco.
 Egli decide di ricoprire tutto il piano euclideo con infinite mattonelle di siffatto tipo in modo tale che un vertice completamente bianco non tocchi un altro vertice completamente bianco o completamente nero, stessa cosa per i vertici completamente neri.
 Definite algebricamente l\'insieme dei punti neri che ottenete.
 
 Vi piace? l\'ho inventato io... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

ovviamente quello proposto l\'ho risolto, al momento sto provando se invece di una mattonella fosse un cubetto, e poi cerco una generallizzazione n-dimensionale....

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

l\'ho proposto anche alla mai prof di mate... ha fatto una faccia... ha detto che ci pensa... fatelo anche voi e x pioacere battetela sul tempo dimostratemi che voi siete più bravi di lei...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

ma neanche il gotha del sito? Si dico a voi Jack202, ma_go, in questo momento siete on line date un segno di vita please?

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Psion, piccino mio, io sarò anche grezza (in realtà mi piace fare ogni tanto la smorfiosetta, ma tu forse sei ancora troppo piccolo per capire) però tu sei il massimo dell\'oscurità quando poni dei quesiti.
 Le piastrelle le puoi mettere tutte orientate alla stessa maniera lungo l\'asse x ed ogni pattern è sfalsato rispetto al sottostante di un p maggiore di 0 e minore di 1, per cui i punti neri si spostano con vettore v(kp, 1)
 con 0 
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:39 ]
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:39 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 21:43 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

a me (e ad anti) è poco chiaro cosa s\'intenda per vertici \"che si toccano\"...
 cioè, quali delle seguenti configurazioni NON sono valide?
 (vanno letti come b(ianco), n(ero), m(isto) in un senso fissato, ché tanto non cambia la situazione la scelta di quello orario piuttosto che antiorario)
 bmbm
 bbmm
 bmnm
 bnmm
 bnbn

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Psion è stupendo perchè è un ragazzo più fantasioso di voi tutti. Ma scusate, dove sta scritto che i vertici si devono per forza toccare ? I vertici, b, n o m. che siano possono semplicemente toccare il lato delle piastrelle adiacenti, è semplice, no? Se così non fosse è facile dimostrare che la tessellatura è impossibile.

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

eilà allora ci state ragionando <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">... quante domande, è così difficile prendere un quadrato di lato 1 dividerlo in 2 con la diagonale colorare metà di nero e ricoprire tutto il piano con questo quadrato traslato sia a destra che sinistra sia in alto che in basso?
 
 P.S.
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 Psion è stupendo perchè è un ragazzo più fantasioso di voi tutti.
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Magari fosse vero...

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Ma la mia soluzione va bene?

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

hai pubblicato una soluzione???
 scusa ma se è una soluzione davvero non riesco a interpretarla...
 per definire algebricamente l\'insieme dei punti neri io intendo determinare una equazione, o disequazione, che individui tutti i punti neri nel piano, esempio: se i punti neri fossero un cerchio di raggio 1 sarebbero definiti da x^2+y^2<= 1. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 11-01-2004 15:32 ]

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

a parte che anche i vettori fanno parte dell\'algebra, anyway, se vuoi l\'equazione cartesiana (parametrica in questo caso) vabbè te la trovo anche se i vettori sono più eleganti e veloci

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

coloriamo di nero le i punti (x,y) le cui coordinate soddisfano la seguente disequazione:
 {x} - {y} <= 0
 
 ps. è abbastanza evidente che si possa invertire il verso della disuguaglianza, o sostituire quel \"-\" con un \"+\" (e sostituire lo \"0\" con un \"1\") e ancora invertire il verso della disuguaglianza...
 
 pps. per un\'equazione parametrica, penso servano 3 parametri, di cui uno intero e due reali con limitazione almeno mi pare. certo, forse è possibile (leggi: facile) ampliare le limitazioni da un intervallo finito (io chissà come avevo in mente [0,1]) all\'intervallo infinito [0,+inf], ma comunque è più bella l\'equazione con le parti intere.
 
 ppps. ho dato per scontato che {x} denoti la parte frazionaria di x, quindi {x} + [x] = x, dove [x] è la parte intera (il massimo intero minore od uguale ad x, per i novizi). [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 11-01-2004 16:39 ]

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

bingo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

beh, d\'altro canto...
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-10 19:48, psion_metacreativo wrote:
 ma neanche il il gotha del sito? Si dico a voi Jack202, ma_go, in questo momento siete on line date un segno di vita please?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-11 17:15, ma_go wrote:
 beh, d\'altro canto...
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-10 19:48, psion_metacreativo wrote:
 ma neanche il il gotha del sito? Si dico a voi Jack202, ma_go, in questo momento siete on line date un segno di vita please?
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
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 ODDIO...
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> [addsig]