Equazioni algebriche

[karl]

Un\'equazione algebrica,di forma canonica e a coefficienti reali,ha
<BR>almeno due radici complesse (coniugate) se tra due suoi
<BR>termini di egual segno manca anche un solo termine.
<BR>Per maggiore chiarezza faccio qualche esempio(qualcuno dei quali
<BR>di immediata verifica):
<BR>1) 3x^2+7=0--> ha due radici complesse perche\' tra +3x^2 e +7
<BR>manca il termine in x.
<BR>2)5x^3+4x-9=0--> ha due radici complesse (ed una reale=1) poiche\'
<BR>tra +5x^3 e +4x manca il termine in x^2.
<BR>3)x^4+7x^2+5=0--> ha quattro radici complesse perche\'
<BR>manca il termine x^3 tra +x^4 e +7x^2 ed il termine x tra +7x^2 e +5.
<BR>4)2x^5-7x^4-4x-7=0--> ha almeno due radici complesse perche\' mancano
<BR>i termini in x^3 e in x^2 tra -7x^4 e -4x.
<BR>N.B. Il teorema non ammette reciproco.
<BR>Non sono riuscito a reperire nessuna dimostrazione di questo
<BR>simpatico assunto.Forse puo\' essere una roba da poco come
<BR>un complicato procedimento di Calcolo Numerico.
<BR>