Equazione binomiale

[andrea84]

Ciao a tutti!
<BR>
<BR>Trovare tutte le soluzioni naturali (m,n) di mC2=3(nC4) dove con aCb si intende il coefficiente binomiale di a su b.
<BR>Lo so non è molto difficile ma non ho tovato di meglio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Ciau <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

[khristian]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-28 11:46, andrea84 wrote:
<BR>Ciao a tutti!
<BR>
<BR>Trovare tutte le soluzioni naturali (m,n) di mC2=3(nC4) dove con aCb si intende il coefficiente binomiale di a su b.
<BR>Lo so non è molto difficile ma non ho tovato di meglio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Ciau <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Soluzione possibile cosi\', un po\' ad occhio:
<BR>
<BR>Il problema e\' equivalente alla seguente equazione:
<BR>
<BR>4*m*(m-1) = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)
<BR>
<BR>Che puo\' essere riscritta come:
<BR>
<BR>4*m^2 - 4*m - K(n) =0
<BR>
<BR>dove k(n) = n*(n-1)*(n-2)*(n-3); In questa equazione di secondo grado abbiamo che la soluzione che ci interessa e\':
<BR>
<BR>m =[ 1 + sqrt( 4 + 4*k(n) ) ] / 4
<BR>
<BR>usando la formula ridotta; ora sappiamo che k(n) > 4! dobbiamo trovare un n tale che [k(n) + 1] = a^2 con a intero.
<BR>Ovvero dobbiamo risolvere:
<BR>
<BR>n*(n-1)*(n-2)*(n-3) + 1 = a^2
<BR>
<BR>in funzione di a.
<BR>
<BR>Non credo sia la soluzione piu\' rapida ma e\' la prima che mi e\' venuta in mente. (Piu\' tardi ci ripenso)
<BR>
<BR>K.

[andrea84]

Ci sei quasi!
<BR>Ora prova a sostiture nell\'ultima relazione da te scritta qualche valore a caso e vedi che succede!
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

[andrea84]

Dai almeno finitelo! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 28-01-2004 18:15 ]

[andrea84]

su su! pelandroni <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">