Un problema di meccanica

[karl]

Un sottile cerchione rigido di raggio R e\' posto verticalmente sul pavimento;
<BR>in prossimita\' del punto di contatto del cerchione col pavimento si fissa un
<BR>piccolo corpo di massa uguale a quella del cerchione.Di seguito si comunica
<BR>all\'asse del cerchione una velocita\' orizzontale v0.
<BR>Per quale valore di v0 il cerchione non saltera\'? (Il cerchione rotola senza strisciare).
<BR>Mi aiutate a risolvere il problema? (Il risultato dovrebbe essere:
<BR>v0=sqrt(34gR/5) )
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">

[cekko]

ma la velocità Vo è solo quella iniziale e poi cambia, oppure rimane costante?

[karl]

Penso che sia quella necessaria ad avviare inizialmente
<BR>il cerchione senza farlo saltare.In seguito forse puo\'
<BR>cambiare in dipendenza della posizione del corpo piu\' piccolo.
<BR>Anch\'io ho avuto lo stesso dubbio ma sul testo da cui ho
<BR>tratto il quesito non c\'e\' altro.
<BR>[addsig]

[cekko]

poichè il cerchione ruota senza strisciare, rimane a contatto con il suolo se la componente verticale dell\'accelerazione centripeta del peso aggiunto per m è minore di 2mg. il modulo di questa componente è massima appena il cerchione inizia a muoversi, perché la velocità angolare diminuisce e l\'accelerazione centripeta non è più perpendicolare al piano. nell\'istante in cui il cerchione comincia a muoversi ogni punto della circonferenza ha un\'accelerazione centripeta pari a (Vo^2)/R. le forze agenti sui punti della circonferenza si annullano tutte per simmetria, tranne quella agente sul peso aggiunto e quella sul punto opposto al peso aggiunto, ma se questo punto è piccolissimo (non è specificato) penso si possa tralasciare.
<BR>la condizione che imporrei sarebbe quindi m(Vo^2)/R<2mg e quindi
<BR>Vomin = sqrt(2gR), ma non viene il risultato che hai scritto. devo avere sbagliato qualcosa. spero almeno che il mio tentativo ti possa aiutare.

[karl]

Ti ringrazio:il tuo ragionamento mi sembra un buon punto di partenza.
<BR>Il punto di cui parli penso si possa considerare piccolo essendo ,per ipotesi,il
<BR>cerchione sottile.
<BR>Quanto alla risposta il testo...incriminato non ha mai dato, purtroppo,finora risultati errati.
<BR>Vedro\' di continuare.
<BR>

[cekko]

magari, se nessuno posta la soluzione, postala te quando l\'avrete corretta in classe. io ho l\'halliday resnick diviso in tomi. dov\'è quest\'esercizio?