fotoni e navicelle

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

vi propongo un esercizietto di fisica (massi\' dai, concedetemelo)che mi sta facendo impazzire
 
 l\'intensita\' della luce solare in prossimita\' della sup terrestre e\' circa 1001 W/m^2. immaginare una navicella spaziale dotata di una vela esagonale riflettente delle dimensioni di 1km. stimare la spinta in newton che questo veicolo spaziale riceve a seguito dell\'urto con dei fotoni solari sulla sua vela.
 
 grazie
 -f-
 (scoraggio tutti quelli che sono pronti a fare battute sull\'esercizio, sono vecchie..molti \"matematici\" mi hanno gia\' preso in giro..)[addsig]

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

...dai, sarebbe uno spreco bruciare un halliday-resnick...
 aiutatemiiiii
 -f-
 ah, l\'unica idea che mi sono fatta per rendere l\'esercizio piu\' \"umano\" e\' quella di mantenere <--- ok, la sola idea che avevo e\' fasulla..adesso ho sempre piu\' bisogno di voi [ Questo Messaggio è stato Modificato da: franc il 28-01-2004 19:59 ]

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

m... direi che c\'è un \"piccolo\" problema: se l\'urto fosse perfettamente elastico avremmo conservazione dell\'energia meccanica (consideriamo ovviamente i fotoni come particelle). Ma se ci fosse una forza e la navicella fosse in movimento (ipotesi anche superflua, dato che basta passare da un sistema inerziale ad un altro per ottenerla senza modificare la situazione fisica) tale forza compirebbe un lavoro. Ciò è semplicemente ASSURDO: se l\'energia dei fotoni rimane invariata e si compie lavoro salta immediatamente il principio di conservazione dell\'energia.

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

ho visto il tuo edit... è vero, avevi scritto una cosa non esatta, ma il problema non risiede tanto nel tuo 2° post, quanto nello stesso testo del problema: infatti secondo me la navicella NON riceve alcuna spinta (se è questa la sol allora è giusto^^... altrimenti ho grossi dubbi).
 
 Facciamo un paio di considerazioni: per l\'ipotesi quantistica l\'energia di un fotone è data da: U=hf, con h=costante di Planck e f=frequenza. La frequenza, in un fenomeno di riflessione, rimane invariata (discende direttamente dal principio di Huygens, ma si può ricavare in tanti altri modi). Se la frequenza è invariata allora l\'energia del singolo fotone NON varia a causa della riflessione. E se tutti i fotoni vengono riflessi allora tutta l\'energia che incide sulla vela viene \"riflessa\", e quindi la vela NON può subire alcun tipo di spinta (il ragionamento è quello del post precedente).
 
 Ora voi potreste pormi qualche obiezione (anzi, chi non sa nulla di relatività DOVREBBE nutrire seri dubbi sul mio ragionamento):
 
 prendiamo prima di tutto il caso semplice di una pallina elastica che rimbalza contro un muro rigido. A scuola si è abituati a chiamare, a volte, un fenomeno del genere col nome di urto elastico, e supporre che la pallina rimbalzi con una velocità esattamente uguale a quella con cui arriva contro il muro. In realtà questa è solo un\'approssimazione: infatti subisce COMUNQUE uno smorzamento, dovuto alla sollecitazione del muro, che può tradursi in suono, calore, deformazione temporanea/definitiva, perturbazione ondulatoria nel muro etc... insomma in una qualche forma di energia. E, attenzione, se si trattasse di deformazione o cmq di un effetto \"meccanico\", si avrebbe comunque un urto elastico, in quanto si conserverebbero sia energia che quantità di moto. E così rispondo alla prima obiezione.
 
 Ma mi si potrebbe, anzi dovrebbe, chiedere: ma se facciamo lo stesso ragionamento di prima, cioè prendiamo un sistema inerziale in moto uniforme rispetto al muro, vedremmo il muro subire una forza e quindi il prodursi di un lavoro. Bene, esatto... ma l\'energia si conserverebbe comunque: infatti la velocità di rimbalzo sarebbe assolutamente diversa da quella di impatto, dato che il sistema non è in quiete con il muro. Quindi il lavoro andrebbe ad annullarsi con la variazione di energia cinetica della pallina. E fin qua è abbastanza semplice... ma perchè allora sostengo che ciò non avvenga nel caso della navicella? beh è semplice: in relatività ristretta la velocità della luce è COSTANTE in qualsiasi sistema di riferimento inerziale. Quindi la nostra \"pallina\", cioè il fotone, non vedrebbe alcuna variazione di energia... e quindi la presenza di un lavoro sarebbe ancora un assurdo.
 
 Bene, concludiamo con un paio di note: il fotone è definito come privo di massa inerziale (non di massa gravitazionale), e ciò discende direttamente dalla T. della RR. Rifacendoci, un po\' forzatamente visto che in RR le funzioni sono differenti, alla legge di Newton F=ma se la massa è nulla allora anche la forza è nulla per la legge di annullamento del prodotto. (se ritrovo i miei appunti di RR posto quest\'ultima considerazione in maniera un po\' più corretta). Seconda nota: il problema ha pochissimo senso... pensare che esista una \"vela\" che rifletta totalmente la radiazione solare (che raccoglie numerossissime lunghezze d\'onda) è difficile, visto che ci sarà pure un atomo che viene sollecitato da una di queste lunghezze d\'onda^^
 
 Ciauz <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 28-01-2004 22:28 ]

gip · Messaggio da **gip** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao a tutti.
 Secondo me il problema tira in ballo la cosiddetta \"pressione di radiazione\" ed è sulla base di questo concetto che scrivo quella che credo sia la sua soluzione; alla fine però voglio dire qualcosa in risposta a quanto scritto da AleX_ZeTa.
 
 Soluzione:
 
 Ci serve sapere che ciascun fotone trasporta un\'energia pari a E=h*ni e una quantità di moto p=h/lambda, con h costante di Planck, ni frequenza della luce e lambda lunghezza d\'onda. Ora, poichè ni=c/lambda, con c vel. della luce, si ha che E=h*c/lambda, quindi E=p*c, da cui p=E/c. Se questo fotone colpisce una superficie a specchio e ne viene completamente riflesso, in modo analogo ad una pallina che urta impulsivamente un muro, esso avrà scaricato sulla superficie una quantità di moto 2*p=2*E/c. Se la superficie è colpita per un tempo t da una luce a potenza P, sappiamo che l\'energia complessiva trasportata dai fotoni che hanno colpito la superficie nel tempo t è data da E=P*t , quindi la quantità di moto totale scaricata sulla superficie è data da p_tot=2*E/c=2*P*t/c. Infine sappiamo che nel caso di un urto impulsivo, la forza media F è data da p_tot/t: F=2*P*t/(c*t)=2*P/c.
 
 Nel caso del nostro problema, la potenza della luce agente sulla superficie è dato dal prodotto tra l\'area della superficie e 1001 W/m^2. Se ho ben interpretato, la dimensione del lato dell\'esagono è di 1000 m. L\'area risulta quindi di 6*1000*sqrt(3)/4 = (circa) 2598 m^2. La potenza vale quindi circa 2,6*10^6 W. Sostituendo i valori in F=2*P/c si ottiene una forza di circa 1,7*10^-2 N. (spero di non aver sbagliato i conti)
 
 Fine Soluzione.
 
 Quanto da me scritto, però, vale nel caso in cui lo \"specchio\" che subisce la forza sia vincolato, in modo tale che la luce che lo colpisce non compia lavoro su di esso.
 A questo modo di vedere le cose si ispira ad esempio il problema 3 dell\'esame di ammissione a Fisica alla Normale del \'97: <a href="http://www.sns.it/%7Estudenti/prove/fisica/f97IaMFI.pdf" target="_blank" target="_new">http://www.sns.it/%7Estudenti/prove/fis ... MFI.pdf</a> . Anche nel caso del problema postato da fra credo si intenda la sola analisi della forza, visto che si parla di \"spinta\".
 Ciò premesso, devo dire che a me (che comunque di relatività non so moltissimo) il ragionamento di AleX_ZeTa pare corretto e che quindi non so come realmente si comporti la navicella, non vincolata, nella realtà.
 Se qualcuno lo sa e vorrà illuminarmi, gliene sarò grato.
 
 Ciao!

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

non riesco ad aprire il file che linki...
 
 cmq, a parte questo, un piccolo chiarimento: il 2* che metti davanti a quantità di moto ed energia a cosa è dovuto? al fatto che si passa da -p a +p (quindi dp=2*p)?
 
 inoltre... tu parli effettivamente di forza media, e il tuo ragionamento non contiene errori. Ma ora pongo una domanda: ha senso, in un sistema inerziale (non mettiamo in mezzo campi gravitazionali & co. che creano un caos indicibile), parlare di forza, e quindi di accelerazione, su dei FOTONI? è possibile che la velocità di un fotone vari secondo una f(t) continua? a mio parere no: nel nostro caso passa da c a -c SENZA passare per v(t)<c intermedie (secondo principio della RR).
 
 Inoltre il mio ragionamento vale anche per specchi vincolati: basta considerare un sistema di riferimento inerziale in movimento rispetto allo specchio.
 
 cmq la questione è tutt\'altro che semplice... mi piacerebbe leggere quell\'esercizio, non è che riesci a postarlo qui? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 29-01-2004 14:43 ]

gip · Messaggio da **gip** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao!
 
 Il link mi pare corretto, comunque il problema che citavo è il seguente:
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 Un fascio laser della potenza di 1 Watt incide perpendicolarmente su di uno specchio e viene riflesso totalmente. La luce è costituita da fotoni ciascuno dei quali trasporta una energia E=h*ni ed una quantità di moto P=h/lambda dove ni è la frequenza, lambda è la lunghezza d\'onda e h la costante di Planck. Determinare la forza esercitata dalla luce sullo specchio.
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 Quanto al fatto che parlo di forza media, questa vale per un qualsiasi periodo di tempo t, ma siccome possiamo prendere t piccolo a piacere, direi che quella forza media può tradursi in una forza istantanea costante nel tempo.
 
 Sulla questione se sia lecito o no di parlare di forza applicata per un certo tempo su un fotone.. eh.. so troppo poco di relatività per poter rispondere.
 
 Poi, si, il 2*p è motivato proprio dalla conservazione della quantità di moto.
 A questo proposito però vorrei farti notare una cosa: se secondo te la spinta dev\'essere nulla in accordo col principio di conservazione dell\'energia, la quantità di moto dove la mettiamo? Come può lo specchio restare fermo e la quantità di moto della luce cambiare verso istantaneamente e completamente, senza alcuna forza esterna?
 Un\'ipotesi di soluzione, a cui pensavo oggi, è la seguente: lo specchio viene effettivamente spinto in avanti, ma la luce ritorna indietro con frequenza minore, e quindi con energia minore; infatti possiamo trattare lo specchio come un emettitore di luce che si muove in verso opposto rispetto a quello della luce; in questo modo, per effetto Doppler, sarebbe sensato che la frequenza della luce cali. In questo caso, comunque, andrebbero rivisti i conti, dal momento che non sarebbe piu\' lecito il 2*p di cui sopra, visto che, calando l\'energia, cala proporzionalmente anche la quantità di moto della luce che ritorna, quindi bisognerebbe trovare tale q.di moto e sommarla a quella iniziale per trovare la q. di moto totale assunta dallo specchio (il tutto in modulo). Questa è comunque l\'ipotesi di uno che, ripeto, di relatività sa molto poco.. quindi se non ha senso, non uccidetemi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> .
 
 Ciao! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

in fisica dei quanti la riflessione NON è un fenomeno meccanico, ma è legato all\'alterazione della struttura elettronica degli atomi. Ora devo uscire, stasera (o domani visto che probabilmente tornerò molto tardi) provo a spiegare meglio perchè.
 
 Cmq la mia osservazione della forza era riferita al fatto che per la RR non può proprio esistere una forza, almeno x come la vedo io (stiamo sempre considerando valida l\'ipotesi quantistica, altrimenti non possiamo parlare di fotoni): se ci fosse una forza, continua o meno, ci sarebbe un\'accelerazione, e quindi una v(t) continua.

Ospite · Messaggio da **Ospite** » 01 gen 1970, 01:33

allora..
 
 1- il problema esiste perche\' e\' un vecchio esercizio di un esame quindi..
 
 2- gip dice: il 2*p è motivato proprio dalla conservazione della quantità di moto. ecco, anche io avevo pensato che questa fosse l\'unica strada ma mi chiedo: e\' possibile che dei fotoni conservino il proprio modulo di qt di moto come se fosse un urto elastico? (che sappiamo non esistono in realta\')
 
 3- alex: non ho seguito benissimo il tuo ragionamento ma.. a mio parere una forza deve esistere ed e\' quella che chiedono ma puo\' la spinta ricevuta dalla navicella seguire la conservazione della energia?
 
 4- aggiungo altre domande..
 per calcolare l\'energia cinetica dei fotoni e\' meglio usare formule relativistiche o no? nel caso di quanto e\' l\'imprecisione (in percentuale dico)?
 
 grazie per tutto
 -f- [ Questo Messaggio è stato Modificato da: franc il 29-01-2004 16:42 ]

Shoma85 · Messaggio da **Shoma85** » 01 gen 1970, 01:33

A proposito dell\'esame di ammissione alla normale del \'97, l\'ultimo come si fa? Quello del satellite...
 Gli altri sono facilissimi!
 ciao Daniele

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

sto preparando una risposta un po\' più completa (al problema e alle domande), mi ci vuole solo un po\' di tempo.
 
 Per ora rispondo alla domanda n°4: per calcolare l\'energia di un fotone NON si possono usare formule relativistiche, dato che se m=0 e v=c si ottiene una bella forma indeterminata del tipo E=0*inf che non puoi risolvere. L\'energia di un fotone è definita come E=hf, con h=costante di Plank (o, se non erro, \"quanto fondamentale d\'azione\") e f=frequenza della radiazione. Ed è leggermente improprio parlare di energia cinetica: quella è la sua energia totale, punto.