Per trovare le radici di una funzione i calcolatori usano in genere i seguenti
<BR>metodi ricorsivi :
<BR>
<BR>1) bisezione
<BR>2) secante
<BR>3) tangente
<BR>4) \"frazione\" continua
<BR>
<BR>l\'ultimo è in particolar modo interessante...
<BR>se dobbiamo trovare la radice di
<BR>
<BR>x^7 + x + 1 = 0
<BR>
<BR>partiamo da una stima della radice
<BR>x[0] = -1
<BR>e definiamo la seguente ricorsione :
<BR>x[n+1] = - (x[n]+1)^(1/7)
<BR>visto che la funzione si può scrivere anche
<BR>come x^7 = -x-1
<BR>al tendere di n a infinito x[n] coincide con
<BR>la radice. E questa è tutta roba carina.
<BR>
<BR>Trovare un metodo ricorsivo del 4° tipo
<BR>che ci permetta di trovare le radici di
<BR>
<BR>f(x) = ln(x) - sin(x)
<BR>
<BR>neanche questo è facile...
<BR>have a good work
Root-finding
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BlaisorBlade
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Questo lo conosco come metodo del punto unito(le frazioni continue sono un\'altra cosa); poi mi spieghi secante e tangente. Riguardo al problema:
<BR>ln(x)=sin(x)
<BR>x=e^sin(x)
<BR>Partiamo da una stima di x e x[n+1]=e^sin(x[n])
<BR>Mi sembra corretto, no? Se la successione non converge, si può provare con x=arcsin(ln(x)). Non chiedermi di dimostrare la convergenza di una delle due successioni perché ho fatto il terzo e non so molta analisi.
<BR>ln(x)=sin(x)
<BR>x=e^sin(x)
<BR>Partiamo da una stima di x e x[n+1]=e^sin(x[n])
<BR>Mi sembra corretto, no? Se la successione non converge, si può provare con x=arcsin(ln(x)). Non chiedermi di dimostrare la convergenza di una delle due successioni perché ho fatto il terzo e non so molta analisi.