geometria curiosa

[ReKaio]

dimostrate che il triangolo i cui lati siano rispettivamente lati di un pentagono, di un esagono e di un decagono inscritti nel medesimo cerchio, è un triangolo rettangolo.
<BR>
<BR>curioso ^__^
<BR>ciao

[jack202]

Bisogna dimostrare che
<BR>
<BR>(sin 18°)^2 + (sin 30°)^2 = (sin 36°)^2
<BR>
<BR>dunque tutto si riduce al calcolo di sin(36°)
<BR>visto che
<BR>
<BR><pre>
<BR>sin(5a) = sin(a) * [16sin^4(a) - 20sin^2(a) + 5]
<BR>
<BR>poichè sin(5*36°) = 0 si ha dalla
<BR>biquadratica
<BR>
<BR>sin 36° = sqrt ( (5-sqrt(5)) / 8 )
<BR>sin 18° = sqrt ( (3-sqrt(5)) / 8 )
<BR>sin 30° = 1/2
<BR>
<BR>e l\'uguaglianza pitagorica è verificata.
<BR></pre>

[BlaisorBlade]

Sbaglio o questa è la versione data da Euclide della costruzione del pentagono regolare? In pratica si costruisce la sezione aurea del raggio, cioè il lato del decagono, e poi si usa il triangolo che si ottiene che è quello di cui parli e si riporta uno dei lati sulla circonferenza. O no?