Strana sequenza

[jack202]

Rubo un problema a Viglietta...
<BR>abbiamo una successione così definita
<BR>
<BR>a[1] = 1
<BR>a[2] = 2
<BR>a[3] = 3
<BR>a[4] = 4
<BR>
<BR>a[n] = {a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]} MOD 10
<BR>
<BR>dal quarto al settimo passaggio compaiono
<BR>le cifre di una potenza di 2 : 4096
<BR>quali altre potenze di 2 sono intrufolate
<BR>nella successione?
<BR>
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack202 il 2002-07-03 14:55 ]</font>

[Antimateria]

Beh, posto così è un pochino difficile. La domanda dovrebbe essere: \"esistono altre potenze di 2 (con più di 2 cifre) nella successione, oltre a 4096?\". Così è fattibile in tempi umani.[addsig]

[DD]

Siccome il numero di quaterne è finito (10^4), al più dopo 4*10^4 termini si otterrà una quaterna già vista, che darà luogo a un periodo. Dunque la sequenza è periodica e il 4096 si ripeterà un numero infinito di volte (non è possibile che 4096 faccia parte di un \"antiperiodo\", che non esiste perché una quaterna determina univocamente non solo tutte le successive, ma anche tutte le precedenti. Cioè se una quaterna si ripete - e abbiamo dimostrato che ciò accade - si ripeteranno anche tutte quelle che la precedono, ivi vompreso il 4096).
<BR>(sempre che con \"altre\" non si intendesse \"diverse\"...)[addsig]

[Antimateria]

Si intende proprio \"diverse\"........
<BR>Mi dispiace, eri partito così bene........
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">

[DD]

Svolgendo la sequenza a sinistra (quel che c\'è a sinistra si ripeterà prima o poi a destra) troviamo un 128 subito prima dell\'1234