Riemann

[Simo_the_wolf]

I\'m sosorry.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>Mi <!-- BBCode Start --><B>sfuggì</B><!-- BBCode End --> la definizione che <!-- BBCode Start --><B>dasti</B><!-- BBCode End --> in quanto pocanzi, quando <!-- BBCode Start --><B>lessi</B><!-- BBCode End --> codesti messaggi andavo di fretta e non <!-- BBCode Start --><B>potei</B><!-- BBCode End --> leggere attentissimamente tutto quanto.
<BR>
<BR>Cmq, a parte gli skerzi, grazie per il chiarimento <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 03-03-2004 22:27 ]

[euler_25]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 20:16, talpuz wrote:
<BR>...euler, se sei in grado di dire qualcosa di più, io sono più che interessato...</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>NO, Talpuz! Non gli sono in grado... mi dispiace! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

[Simo_the_wolf]

Esercizi su Riemann...
<BR>
<BR>1) dimostrare che per ogni n>0 €N pi²ⁿ/ζ(2n) € N
<BR>
<BR>2) dimostrare che (ζ\'/ζ-)\'+(ζ\'/ζ-)²=ζ\'\'/ζ
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 16-03-2004 11:09 ]

[ma_go]

uhm... la seconda sembra valere per ogni funzione

[talpuz]

il primo sembra abbastanza plausibile (in effetti zeta(2)=pi²/6, giusto per partire) ma...esiste una dimostrazione elementare??
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

[J4Ck202]

Basta applicare Fourier sulle funzioni del tipo y=x^2k
<BR>per cavar fuori una simpatica ricorsione sulle zeta pari. Da questa
<BR>discende rapidamente il fatto che pi^2k/zeta(2k) sia
<BR>un numero naturale.
<BR>
<BR>

[talpuz]

cioè??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>puoi spiegare sinteticamente cosa sono le serie di Fourier?
<BR>(se è una cosa troppo complicata lascia stare)

[J4Ck202]

Come base teorica diciamo che.. ammesso che tu abbia una
<BR>base ortonormale completa G dello spazio delle funzioni (funzioni continue
<BR>su un intervallo se ti accontenti di poco, funzioni con un numero finito di
<BR>discontinuità di tipo jump se pretendi qualcosa in più e così via) tramite
<BR>passaggi di integrazione puoi ricavare dei coefficienti a[1],a[2] etc tali che
<BR>la serie
<BR>
<BR> a[1] g[1](x) + a[2] g[2](x) + ...
<BR>
<BR>converga con sufficiente bontà alla tua f(x). Dico \"sufficiente\" perchè in
<BR>realtà il discorso circa la convergenza può subire sostanziali alterazioni
<BR>in rapporto alla base G che hai scelto. Anyway tutta la pappardella deriva
<BR>in maniera piuttosto brute-force dalla definizione di un prodotto scalare
<BR>in forma integrale e dall\'applicazione di Gram-Schmidt (si scriverà
<BR>effettivamente così? bah..) a cose \"gradevoli\" tipo
<BR>
<BR>1) le funzioni seno-coseno (da qui discende la serie di Fourier)
<BR>2) i polinomi di Chebyshev (da qui un po\' di roba sulla BesselJ)
<BR>3) i polinomi di Bernoulli (da qui la formula di Eulero-McLaurin)
<BR>
<BR>per una spiegazione efficace della \"macchina di calcolo\" ti rimando
<BR>come sempre a Wolfram, sperando di aver fatto un po\' di luce.
<BR>
<BR>Confesso che il calcolo umbrale sia una delle cose che più mi prende..
<BR>
<BR>

[talpuz]

ok, grazie mille Jack
<BR>vedrò di sviscerare l\'argomento (per quanto mi sarà possibile <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )