analisi I

[sprmnt21]

Cos\'e\' che non va nelle seguenti deduzioni?
<BR>
<BR>1) f(x) = arctan(x)+arctan(1/x); f\'(x) = 0 == > f(x) = cost.
<BR>
<BR>2) Pi/2 = Int[-1, 1] (1/(1+x^2)) dx; x=1/y == > dx = -dy/y^2 == >
<BR>
<BR>Pi/2 = Int[-1, 1] (-1/y^2)/(1+1/y^2)) dy = - Int[-1, 1] (1/(1+y^2)) dy = -Pi/2; == > Pi/2 = 0.
<BR>
<BR>2bis) la formula di integrazione per parti dice che Int(uv\')dx = uv - Int(u\'v)dx.
<BR>
<BR>Applicandola due volte a:
<BR>
<BR>Int(e^x sinh(x)dx si puo\' provare che 1=0.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>3) Studiare la seguente funzione a valori reali per x > 0:
<BR>
<BR>f(x) = (2^(1+x)-1)^(1/x)
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: sprmnt21 il 11-03-2004 12:21 ]

[ma_go]

beh, nella prima non consideri la discontinuità in 0.
<BR>nella seconda non cambi l\'intervallo di integrazione...
<BR>non so se sia tutto, o se sia quanto volevi.

[EvaristeG]

Nella prima non so che importanza abbia la discontinuità in zero, visto che è fuori dal dominio...la funzione, per come è definita, in zero non esiste...
<BR>Nella seconda l\'intervallo di integrazione viene cambiato a dovere... y=1/x ==>y_1=1/x_1=1/1=1
<BR>y_2=1/x_2=1/(-1)=-1...l\'inghippo è più subdolo...tutto sta nel giro di boa che il povero y deve fare per correre sugli stessi valori che prima attraversava x.

[Catraga]

Nella prima: se la derivata prima e\' zero non e\' detto che a funzione sia costante, infatti f(1)=/=f(-1), puoi solo dire che e\' costante a tratti. E\' necessario effettuare una restrizione della funzione f|]0,+inf[ per dire che e\' costante.
<BR>
<BR>Nella seconda perche\' rovinarsi la vita quando e\' un integrale notevole???
<BR>
<BR>Per il terzo problema direi di disegnare il grafico logaritmico e poi effettuare la trasformazione inversa, ma non ho ancora provato.

[ma_go]

uhm...
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<BR>nel primo caso non è continua in 0 (non è definito il valore, è fuori dal dominio... dilla come vuoi, ma comunque non è continua), quindi si può dire che è costante nei due intervalli separati dalla discontinuità.
<BR>
<BR>nel secondo, va cambiato l\'intervallo di integrazione. o meglio, va spezzato e vanno cambiati, per cui si deve integrare la funzione da -inf a +inf, e togliere l\'intervallo [-1,1]. spero si sia capito...
<BR>
<BR>comincio a temere di avere la jackite acuta: non si capisce più esattamente quello che voglio dire, per l\'eccessiva sinteticità... certo, magari mi prendesse una jackite cerebrale... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">