algebra

azzurra · Messaggio da **azzurra** » 01 gen 1970, 01:33

Come possibile far vedere che la somma di due irrazionali o è un irrazionale o è un razionale?
<BR>

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Beh, un numero reale è razionale o irrazionele, e la somma in R è un operazione interna.
<BR>Quindi basta trovare un esempio di somma di numeri irrazionali per tipo: ad esempio sqrt(2)+[-sqrt(2)] dà 0, che è razionale, mentre sqrt(2)+sqrt(2) dà sqrt(<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif">, che è irrazionale.

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

Questo invece è un po\' più interessante: provate che esistono due irrazionali I1 e I2 tali che (I1)^I2 è razionale.
<BR>CaO (ossido di calcio)

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Mmmh... problema decisamente più interessante, e quindi meno facile...

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Mi rimembra qualcosa... vediamo se mi ricordo...
<BR>Poniamo I1=I2=RadQ(2). Se (I1)^I2 è razionale, abbiamo finito. Se è irrazionale, basta prendere I2=RadQ(2), I1=(I2)^I2. Così abbiamo (I1)^I2 = ((I2)^I2)^I2 = (I2)^(I2*I2) = I2^2 = 2, che è razionale.