teoria degli errori

[azzurra]

Trovo in test per informatici il seguente quesito.
<BR>Per misurare la velocità di un insetto, si valuta sperimentalmente che esso percorre la distanza di un metro in un secondo. Sapendo che sia la distanza che il tempo non possono essere misurati esattamente ma con un errore massimo del 10%, tra quali valori è compresa la velocità dell\'insetto?

[BlaisorBlade]

Ovvero: v=s/t, note le incertezze relative o percentuali di s e t, trovare quella di v. Si sommano le incertezze relative o percentuali e si ottiene quella di v. Quindi inc. v=20%, e v è compreso tra 1.20 e 0.80 m/s. Per dimostrarlo, si trova il massimo della velocità e il minimo della velocità con s e t adatti, dopodiché si fa la differenza(inc. assoluta) e si divide per vmedio( e si ha la relativa) Ciao

[azzurra]

<caro BalisonBlade anch\'io avevo pensato costì, ma la soluzione del test è velocità compresa fra 9/11 e 11/9, come mai?
<BR>Ciao

[azzurra]

invece la risposta del test dice che la velocità è compresa fra9/11 e 11/9, come mai?

[Antimateria]

Infatti, è giusto quello che dice la soluzione del tuo test.
<BR>Per ipotesi, S=1+/-0.1, e T=1+/-0.1. Questo significa che S (spazio) e T (tempo) possono essere un qualunque numero tra 0.9 e 1.1.
<BR>A questo punto è sbagliato dire che, per calcolare l\'errore della velocità, basta sommare le incertezze.
<BR>La formula della velocità è V=S/T: per massimizzarla, occorre massimizzare il numeratore e minimizzare il denominatore: il massimo è quindi Vmax=1.1/0.9=11/9. Viceversa, la velocità minima si ha quando il numeratore è minimo ed il denominatore è massimo: Vmin=0.9/1.1=9/11.
<BR>Dunque, la velocità può essere un qualunque numero tra 9/11 e 11/9.[addsig]

[BlaisorBlade]

Allora, è vero; in realtà, sommare le incertezze relative(che è quello che si fa in fisica correntemente) è un approssimazione, ma normalmente è trascurabile. Ovvero(siccome col prodotto è più semplice, lo spiego col prodotto): sia x il valore medio e dx l\'incertezza, e così y e dy; il prodotto è compreso tra (x+dx)(y+dy) e (x-dx)(y-dy), quindi l\'incertezza è la semidifferenza ovvero xdy+ydx+dxdy; normalmente si suppone che dxdy sia trascurabile(ho scelto dx come simbolo per l\'analogia con i differenziali, dove dxdy sarebbe infinitesimo di ordine superiore) e quindi l\'incertezza relativa diventa (xdy+ydx)/(xy)=dy/y+dx/x=somma incertezze relative. In questo caso invece dxdy è l\'uno per cento, non così trascurabile.La differenza tra la mia soluzione e quella ufficiale non è dell\'1%, ma penso che si dovrebbe calcolare usando le formule per il rapporto(l\'incertezza del prodotto è (1.1*1.1-0.9*0.9)/2=0.2, ovvero il 20%, esattamente come da formula, invece, e non capisco perché). Comunque ora parto, quindi vi lascio il compito di chiarire il tutto.