Congettura

[Azarus]

wow fichissimo quel sito!
<BR>grazie DD!
<BR>
<BR>è possibile scaricare il programmino?
<BR>

[Azarus]

Sembra che il caso k=2 sia stato risolto!
<BR>l\'idea è facile e prima o poi posto in mailing list!

[Azarus]

ah e c\'è di più: il prodotto di due primi è pari

[Azarus]

e un interessante corollario è che fra
<BR>2n^2 e 2(n+1)^2
<BR>c\'è sempre un primo!
<BR>
<BR>l\'idea della dimostrazione è semplice: basta
<BR>prendere una f(n) polinomiale di grado abbastanza basso a coefficenti razionali
<BR>tale che f(n) < n^2
<BR>
<BR>raddoppiare il valore di f(n) e
<BR>per il Postulato di Bertrand fra f(n) e 2*f(n)
<BR>c\'è un primo
<BR>prendere i valori estremi [f(n)+1 e 2*f(n)-1]
<BR>moltiplicare per 2 e verificare che valgono le diseguaglianze:
<BR>
<BR> | n^2 < 2*[f(n)+1]
<BR> |
<BR> | (n+1)^2 > 4*f(n)-2
<BR>
<BR>la dimostrazione dell\'ultima cosa che ho scritto
<BR>è facilissima
<BR>
<BR>basta considerare n=2k
<BR>fra (2k)^2 e (2k+2)^2
<BR>c\'è un prodotto di 2 per un primo
<BR>divido l\'intervallo per due ed ottengo banalmente la tesi

[Azarus]

ehi perchè nessuno aggiunge niente?
<BR>
<BR>Dai Dai...

[Azarus]

qualcos\'altro sul th di chebisev:
<BR>sia f(n) la funzione che assegna ad un naturale il più grande primo p<n
<BR>allora fra n e 2p c\'è sempre un primo

[DD]

Io ed Euclide abbiamo dei dubbi sull\'esistenza del \"più grande primo p\"...

[sergio_vanni]

N. B. - Educazione vuole che si dica \"Euclide ed io\"...
<BR>
<BR>

[DD]

Ma Euclide non credeva in d\'io

[Azarus]

volevo dire il più grande primo p < n
<BR>
<BR>sorry!