induzione

[pasafama]

Posto max(a,b) il più grande dei due numeri (se a=b, max(a,b)=a=b), vogliamo dimostrare per induzione la proposizione An:\"se a e b sono due numeri interi positivi tali che max(a,b)=n, allora a=b. Procediamo per induzione.
<BR>a) supponiamo che Ar sia valida. Siano a e b due numeri interi positivi, tali che max(a,b)=r+1. Consideriamo i due numeri c=a-1, d=b-1, allora max(c,d)=r. Da cui c=d, supponendo valida Ar; segue che a=b, quindi Ar+1 è vera.
<BR>b) A1 è ovviamente vera, poichè se max(a,b)=1, essendo a,b per ipotesi, devono essere entrambi uguali a 1.
<BR>Perciò per il principio di induzione An è vera per ogni n.
<BR>Così si dimostrerebbe che due qualsiasi numeri interi positivi sono uguali. Dov\'è l\'inghippo?

[DD]

c o d potrebbero non essere positivi[addsig]

[pasafama]

In teoria per eliminare questo problema basta partine da max(a,b)=r con a e b interi positivi e poi ricavare c=a+1 e d=b+1

[DD]

Ma così, se ho capito bene, vai all\'indietro. O no?

[pasafama]

in teoria no, perchè il ragionamento induttivo parte da Ar per arrivare ad Ar+1, anche se i termini di Ar sono ricavati da quelli di Ar+1

[BlaisorBlade]

Dunque, il fatto è uno: se vuoi andare in avanti, a quanto ho capito, tu poni esempio per Ar con r=1 a=1 e b=1, dopodiché arrivi a c e d x dimostrare A2; ma non funziona. Se c=1 e d=2, A2 non è vera; infatti a e b sono, comunque la giri, 0 e 1, e 0 non è positivo. Chiaro?