Un bel po\' di problemi...

Boll · Messaggio da **Boll** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-05-27 22:24, cekko wrote:
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-05-27 16:49, MASSO wrote:
 15) ne approfitto della presenza di uno facile facile
 [15000/7]+[2142/7]+[306/7]+[43/7]=2497
 il 7 vi è contenuto 2497 volte come fattore (o almeno spero)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 non ho capito che cosa rappresentano quei numeri.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Masso mi aveva battuto sul tempo, mi tolgo la soddisfazione di spiegartelo. Per trovare tutte le volte che compare il 7 devi considerare la divisione, senza resto, del numero dato per le potenze crescenti di 7, fino a che 7n non diventa > del numero dato. Quindi
 15000:71=2142
 15000:72=306
 15000:73=43
 15000:74=6
 15000:75=0
 Quindi (2142+306+43+6)=2497 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Boll il 28-05-2004 11:14 ]

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

uno fatemelo fare anche a me! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 14)
 supponiamo che sia possibile.
 allora posso disegnarci un rettangolo intorno in modo che quattro lati giacciano sui lati del rettangolo.
 chiamo i lati dell\'ottagono così in senso antiorario: a, x, b, y, c, z, d, t.
 allora posso scrivere
 asqrt2+t+x=csqrt2+z+y e bsqrt2+x+y=dsqrt2+t+z
 quindi a=(y+z-x-t)/sqrt2+c
 tutt i lati devono essere numeri interi, ma a è intero solo se y+z=x+t
 e quindi a=c. allo stesso modo x+y=z+t e quindi
 y=t, z=x, a=c e b=d. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: cekko il 27-05-2004 22:45 ]

Boll · Messaggio da **Boll** » 01 gen 1970, 01:33

Peccato che mens non sia on-line, dovremo aspettare per i prossimi tre. <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

ok. grazie Boll.

cekko · Messaggio da **cekko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-05-27 22:46, Boll wrote:
 Peccato che mens non sia on-line, dovremo aspettare per i prossimi tre. <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 bisogna vedere se è giusta la mia soluzione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

mens-insana · Messaggio da **mens-insana** » 01 gen 1970, 01:33

Eccomi qui....
 
 per cekko, il metodo del rettangolo va bene...
 per gli altri tre problemi:
 
 
 16) Un punto P giace sull\'arco AB di una circonferenza circoscritta a un triangolo equilatero ABC. Dimostrare che PC = PA + PB
 
 17) Assumendo la congettura di Goldbach vera, si dimostri che qualunque sia n intero, n > 1, esiste un munero primo p tale che n - 1 
 18) Dimostrare che la somma dei quadrati costruiti sulle diagonali di un parallelogramma è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui lati.
 
 
 Il 18 non è per niente difficile.[addsig]

MaMo · Messaggio da **MaMo** » 01 gen 1970, 01:33

16) Applicando il teorema di Tolomeo al quadrilatero ciclico APBC si ha l\'uguaglianza:
 PC*AB = PA*BC + PB*AC
 Essendo AB = BC = AC, da essa si ricava:
 PC = PA + PB.

matthewtrager · Messaggio da **matthewtrager** » 01 gen 1970, 01:33

non so se va bene...
 
 17) poiche\' per la congettura di Goldbach ogni numero pari e\' ottenibile come la somma di due primi, allora abbiamo che ogni numero naturale puo\' essere scritto come media aritmetica di due primi. ma questo significa uno di questi due primi deve essere chiaramente maggiore o uguale a n (e minore di 2n poiche\' era uno dei due primi che lo componevano)

matthewtrager · Messaggio da **matthewtrager** » 01 gen 1970, 01:33

18 ) siano x e y i lati e chiamiamo h l\'altezza del parallelogramma e l la lunghezza di quanto \"sporge\" dal rettangolo inscritto (la distanza tra un vertice e il piede dell\'altezza piu\' vicino sul lato maggiore, non so spiegarla meglio). abbiamo che:
 quadrato sulla diagonale minore= (x-l)^2+h^2
 quadrato sulla diagonale maggiore= (x+l)^2+h^2
 
 sommando abbiamo 2*x^2+2*l^2+2*h^2 e poiche\' y^2=l^2+h^2 la tesi e\' dimostrata
 
 (cmq secondo me dei tre era il meno facile, anche se non so se ho fatto bene il 17)
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: matthewtrager il 28-05-2004 14:40 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: matthewtrager il 28-05-2004 14:41 ]

MASSO · Messaggio da **MASSO** » 01 gen 1970, 01:33

Ne approffiterò ancora della presenza di uno facile:
 18 ) dato un parallelogramma ABCD per il teorema di Carnot si ha che AC^2=AB^2 + BC^2 -2AB*BC*cosx inoltre
 BD^2=BC^2 + CD^2 -2BC*CD*cosy siccome CD=AB ed y=180-x
 sommando membro a membro si ha:
 AC^2 +BD^2 = AB^2 +BC^2 +CD^2 +DA^2 che è la tesi che si voleva dimostrare
 
 ops è già stato dimostrato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> , va be lascio anche la mia tanto perchè è diversa. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: MASSO il 28-05-2004 14:49 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 qualunque sia n intero, n > 1, esiste un munero primo p tale che n - 1 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 è un noto teorema, noto come postulato di bertrand (il nome è fuorviante, è un TEOREMA)
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 1<IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> Dimostrare che la somma dei quadrati costruiti sulle diagonali di un parallelogramma è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui lati.
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 classico, si fa comodamente anche con i vettori [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 28-05-2004 19:08 ]

mens-insana · Messaggio da **mens-insana** » 01 gen 1970, 01:33

Scusa Talpuz ma non ero a conoscenza del postulato di bertrand....in ogni modo l\'ultimo problema sapevo che era una cazzata....l\'avevo fatto anch\'io con i vettori...cmq a parte questo vi do gli ultimi tre:
 
 
 19) Dimostrare che esiste una potenza positiva di 2 la cui rappresentazione decimale inizia con 7.
 
 20) Si possono disporre nove segmenti nel piano in modo che ciascuno di essi ne intersechi esattamente altri tre?
 
 21) Dimostrare che si può porre un cerchio di raggio S/P entro un qualsiasi poligono convesso di area S e perimetro P.
 [addsig]

MASSO · Messaggio da **MASSO** » 01 gen 1970, 01:33

20) non si può
 diciamo per assurdo che si possa, ora ogni segmento ha tre punti d\'intersezione; quindi abbiamo 3*9=27 punti d\'intersezione
 ma ogni punto è stato contato due volte quindi 27/2=13.5 punti d\'intersezione
 ora siccome non ha senso il mezzo punto la tesi è falsa e quindi il problema è risolto

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 
 19) Dimostrare che esiste una potenza positiva di 2 la cui rappresentazione decimale inizia con 7.
 
 20) Si possono disporre nove segmenti nel piano in modo che ciascuno di essi ne intersechi esattamente altri tre?
 
 21) Dimostrare che si può porre un cerchio di raggio S/P entro un qualsiasi poligono convesso di area S e perimetro P.
 
 
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Due commenti:
 
 19) Penso che mens-insana intendesse potenze di 2 con esponente INTERO positivo. La regola vale cmq anche in questo caso, anzi si può generalizzare a qualsiasi numero iniziale;
 
 21)argh! Chissà se a Publiosulpicio ricorda qualcosa? [ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 29-05-2004 22:07 ]

Simo_the_wolf · Messaggio da **Simo_the_wolf** » 01 gen 1970, 01:33

Intuitivamente, sapendo che 210=1024 e che 26=64, allora, per qualche k 210k+6 avrà come prima cifra 7 (infatti 246 inizia con 7) ma una dimostrazione formale non mi viene in mente...