Serie..

[luca88]

Qualcuno sa dirmi (dimostrarmi) quale è il limite di:
<BR>
<BR>1-2q+3q²-4q³+5q^4.....
<BR>
<BR>per |q|<1
<BR>
<BR>grazie<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: luca88 il 28-05-2004 11:15 ]

[MaMo]

Si ha:
<BR>S = 1 - 2q + 3q² - 4q³ +....
<BR>S = (1 - q + q² - q³ +....) - q + 2q² - 3q³ + ...
<BR>S = (1 - q + q² - q³ +....) - q(1 - 2q + 3q² -...)
<BR>La somma all\'interno della prima parentesi è una progressione geometrica di ragione - q e l\'altra è uguale a S. Si ottiene perciò:
<BR>S = 1/(1 + q) - qS
<BR>Ricavando S si trova:
<BR>S = 1/(1 + q)².

[Athos]

complimenti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> per il metodo usato
<BR>(ke,se n ricordo male,dovrebbe essere il metodo d shifting)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Athos il 28-05-2004 16:33 ]

[talpuz]

altrimenti:
<BR>parti dalla solita
<BR>
<BR>sumxⁱ=1/(1-x) (|x|<1)
<BR>
<BR>derivi ambo i membri, e poi poni x=-q.
<BR>
<BR>a sx avrai proprio
<BR>
<BR>sumi*(-q^i-1)
<BR>
<BR>che sarà uguale a 1/(1+q)²<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 28-05-2004 19:14 ]