Chiedo un aiuto per la soluzione del seguente problemino di geometria solida.
<BR>Si abbia un cilindro inscritto in un cono circolare retto
<BR>di altezza 4R e raggio di base R, si calcoli il raggio del cilindro affinchè abbia area massima.
<BR>Detto x il raggio del cilindro la sua area in funzione di x a me viene:
<BR> A= - (8π/R)x^3 + 2πx^2 + 8πRx
<BR>ora come fare a calcolare il valore MAX di questa funzione senza ricorrere all’uso della derivata?
<BR>Grazie.
<BR>
problemino di geometria liceo
Moderatore: tutor
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MindFlyer
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-15 15:04, sprmnt21 wrote:
<BR>... ma come si fa a calcolare il massimo senza usare la derivata?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Prima lo calcoli con la derivata (in brutta), poi dimostri che e\' il massimo con una disuguaglianza elementare (in bella).
<BR>On 2004-06-15 15:04, sprmnt21 wrote:
<BR>... ma come si fa a calcolare il massimo senza usare la derivata?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Prima lo calcoli con la derivata (in brutta), poi dimostri che e\' il massimo con una disuguaglianza elementare (in bella).
Premessa.
<BR>Se x ed y sono due variabili positive,aventi somma x+y=s=costante,
<BR>allora il prodotto xy e\' massimo quando x=y=s/2.
<BR>Basta osservare che :
<BR>4xy=(x+y)<sup>2</sup>-(x-y)<sup>2</sup>
<BR>ed e\' evidente che ,essendo x+y costante,il massimo di
<BR>xy lo si ottiene quando x-y=0--->x=y.
<BR>Cio\' premesso ,la funzione da considerare e\'( prendendo quella
<BR>di Mamo che e\' esatta):
<BR>z= 2*pi*x(4R - 3x) con x in ]0,R[
<BR>Oppure:
<BR>z= 6*pi*x(4R/3 - x).
<BR>Prescindendo dalla costante 6*pi,il prodotto da rendere massimo e\':
<BR>x*(4R/3-x) con x >0,4R/3-x>0 e x+(4R/3-x)=4R/3= costante
<BR>e dunque,per quanto premesso,il massimo si raggiunge per:
<BR>x=4R/3-x--->x=2R/3.
<BR>Il massimo si ha quando il raggio del cilindro e\' i 2/3 di quello del cono.
<BR>
<BR>
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 15-06-2004 17:34 ]
<BR>Se x ed y sono due variabili positive,aventi somma x+y=s=costante,
<BR>allora il prodotto xy e\' massimo quando x=y=s/2.
<BR>Basta osservare che :
<BR>4xy=(x+y)<sup>2</sup>-(x-y)<sup>2</sup>
<BR>ed e\' evidente che ,essendo x+y costante,il massimo di
<BR>xy lo si ottiene quando x-y=0--->x=y.
<BR>Cio\' premesso ,la funzione da considerare e\'( prendendo quella
<BR>di Mamo che e\' esatta):
<BR>z= 2*pi*x(4R - 3x) con x in ]0,R[
<BR>Oppure:
<BR>z= 6*pi*x(4R/3 - x).
<BR>Prescindendo dalla costante 6*pi,il prodotto da rendere massimo e\':
<BR>x*(4R/3-x) con x >0,4R/3-x>0 e x+(4R/3-x)=4R/3= costante
<BR>e dunque,per quanto premesso,il massimo si raggiunge per:
<BR>x=4R/3-x--->x=2R/3.
<BR>Il massimo si ha quando il raggio del cilindro e\' i 2/3 di quello del cono.
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<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 15-06-2004 17:34 ]