Si scelga sulla mediana AD di un triangolo ABC un punto K tale che AK/KD=3 e si indichi con P l\'intersezione della linea BK con il lato AC
<BR>Calcolare il rapporto tra le aree dei triangoli ABP e PBC
esercizio stile cesenatico :P
Moderatore: tutor
Il rapporto tra le aree è 3/2.
<BR>Infatti si ha:
<BR>Area(BDK) = Area(CDK)
<BR>Area (AKB) = 3 Area(BDK)
<BR>Area(AKB) = (3/2)Area(BKC)
<BR>Le altezze dei triangoli ABK e BKC rispetto alla base BK sono anche le altezze dei triangoli ABP e BPC rispetto alla base BP.
<BR>Il rapporto tra le due altezze è 3/2 perciò esso è anche il rapporto tra le aree dei due triangoli.
<BR>Infatti si ha:
<BR>Area(BDK) = Area(CDK)
<BR>Area (AKB) = 3 Area(BDK)
<BR>Area(AKB) = (3/2)Area(BKC)
<BR>Le altezze dei triangoli ABK e BKC rispetto alla base BK sono anche le altezze dei triangoli ABP e BPC rispetto alla base BP.
<BR>Il rapporto tra le due altezze è 3/2 perciò esso è anche il rapporto tra le aree dei due triangoli.