Geometria Iperbolica e modello di Klein

[XT]

Il modello di Klein di geometria iperbolica parte da una circonferenza T. Considera piano l\'insieme di tutti punti interni a T, retta una qualsiasi corda di T e punto un qualsiasi punto interno a T.
<BR>Ho consultato molti testi: alcuni considerano parallele due rette che non hanno alcun punto in comune, per cui è facile verificare che \"per un punto esterno a una retta passano infinite rette parallele alla retta data\", mentre altri testi considerano parallele due corde che hanno della circonferenza in comune, per cui è facile verificare che \"per un punto esterno a una retta passano due rette parallele alla retta data\". Qualcuno mi può aiutare?

[Wilddiamond]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>altri testi considerano parallele due corde che hanno della circonferenza in comune
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<BR>
<BR>??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

[XT]

ops.. scusate, era \"altri testi considerano parallele due corde che hanno un punto della circonferenza in comune\"

[DD]

Due rette che non hanno punti in comune sono parallele per definizione, quindi le rette parallele a una data per un punto dato sono infinite. Il bordo del cerchio non è considerato (è analogo alla \"retta all\'infinito\" della geometria euclidea), quindi due rette che si incontrano lì è come se s\'incontrassero \"all\'infinito\" (guardati la definizione di distanza e vedrai che il bordo si trova ad una distanza infinita da qualunque punto interno al cerchio), cioè, in realtà mai, quindi dovrebbero essere parallele. E\' comunque da escludere che esista una geometria in cui le rette parallele a una retta per un punto esterno ad esso siano 2, o un numero finito > 1. -si può dimostrae che se ce n\'è 2 ce n\'è infinite.

[XT]

Grazie DD, ormai non ci si può più fidare neanche dei libri di testo.

[alberto]

quando mai ci si è potuti fidare dei libri di testo?c\'è chi ci ha anche scritto un libro...provare per credere: <a href="http://www.giovannitonzig.it/index_100errori.html" target="_blank" target="_new">http://www.giovannitonzig.it/index_100errori.html</a>
<BR>

[DD]

Speriamo che sia un libro affidabile... D\'altra parte la frase \"questo libro contiene almeno un errore\" può essere applicata con verità a qualunque libro (applicata proprio nel senso di prendere la colla pritt e attaccarla su una pagina bianca del libro)