Proponiamo qualcosa, che c\'è siccità di problemi.
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<BR>X è un insieme finito e non vuoto di numeri reali. Supponiamo che, se a è un elemento di X, allora esistono b e c in X, unici, tali che b<=c e a=b+c. Dimostrare che X ha un sottoinsieme non vuoto la somma dei cui elementi è 0.
<BR>
<BR>Cosa cambia se si toglie l\'ipotesi di unicità di b e c?[addsig]
Orsù, spolveriamo i cervelli
Moderatore: tutor
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MindFlyer
Non c\'e\' di che. Mi pare che il problema meriti tutte le attenzioni del caso.
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<BR>Un\'altra domanda ancora. Quando dici \"b e c unici in X\" intendi solo che non esistono due coppie (b,c) e (b\',c\') tali che b+c=b\'+c\'.
<BR>
<BR>per essere piu\' chiaro propongo di valuatre il seguente ragionamento:
<BR>
<BR>considero il piu\' grande elemento negativo (il piu\' piccolo in valore assoluto)dell\'insieme [si prova facilmente che, ameno che X non sia composto dal solo elemento 0, ci sono numeri positivi e negativi] e lo scrivo come somma di due numeri di cui uno positivo n=N+P. N a sua volta sara\' somma di due numeri di cui almeno uno negativo. .. Questo sara somma di due numeri di cui uno uguale a n. A questo punto eliminando n da ambo i membri della uguaglianza si ha una somma di termini uguale a zero.
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<BR>Questo ragionamento non porta direttamente alla tesi perche\' potrei avere considerato a destra dell\'uguale uno stesso elemento piu\' volte, e\' cosi?
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<BR>Un\'altra domanda ancora. Quando dici \"b e c unici in X\" intendi solo che non esistono due coppie (b,c) e (b\',c\') tali che b+c=b\'+c\'.
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<BR>per essere piu\' chiaro propongo di valuatre il seguente ragionamento:
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<BR>considero il piu\' grande elemento negativo (il piu\' piccolo in valore assoluto)dell\'insieme [si prova facilmente che, ameno che X non sia composto dal solo elemento 0, ci sono numeri positivi e negativi] e lo scrivo come somma di due numeri di cui uno positivo n=N+P. N a sua volta sara\' somma di due numeri di cui almeno uno negativo. .. Questo sara somma di due numeri di cui uno uguale a n. A questo punto eliminando n da ambo i membri della uguaglianza si ha una somma di termini uguale a zero.
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<BR>Questo ragionamento non porta direttamente alla tesi perche\' potrei avere considerato a destra dell\'uguale uno stesso elemento piu\' volte, e\' cosi?
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MindFlyer
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<BR>On 2004-06-21 15:20, sprmnt21 wrote:
<BR>Questo ragionamento non porta direttamente alla tesi perche\' potrei avere considerato a destra dell\'uguale uno stesso elemento piu\' volte, e\' cosi?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Infatti. L\'insieme con somma 0 da trovare non deve avere gli elementi ripetuti (in quanto insieme e non k-upla...).
<BR>On 2004-06-21 15:20, sprmnt21 wrote:
<BR>Questo ragionamento non porta direttamente alla tesi perche\' potrei avere considerato a destra dell\'uguale uno stesso elemento piu\' volte, e\' cosi?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Infatti. L\'insieme con somma 0 da trovare non deve avere gli elementi ripetuti (in quanto insieme e non k-upla...).