Moltiplichiamo tutto!!

[karl]

Ok!
<BR>

[karl]

Riprendo il post per dimostrare (sperando che possa
<BR>interessare qualcuno) la formula:
<BR><!-- BBCode Start --><B>x^(2n-2)+x^(2n-4)+..+x^2+1=Prod[s=1..n-1](x^2-2xcos(s*Pi/n)+1) </B><!-- BBCode End --> che avevo lasciato in sospeso.
<BR>Osserviamo che gli zeri del polinomio x^(2n)-1 sono le radici
<BR>2n_esime dell\'unita\':
<BR><!-- BBCode Start --><B>Ek=cos(k*Pi/n)+i*sin(k*Pi/n) k-->0..(2n-1) </B><!-- BBCode End -->
<BR>Per k=n-->En=-1;per k=0-->Eo=1,mentre le altre 2n-2 radici si
<BR>possono dividere in n-1 coppie coniugate ,del tipo
<BR>cos(k*Pi/n)+i*sin(k*Pi/n) e cos(k*Pi/n)-i*sin(k*Pi/n).
<BR>Il polinomio di 2° che ha come radici le componenti di una
<BR>di queste coppie e\' il polinomio :
<BR>(x-Ei)(x-Ej)=x^2-(Ei+Ej)x+(Ei*Ej)=x^2-2xcos(k*Pi/n)+1
<BR>con k variabile da 1 a n-1.
<BR>Ne segue che x^(2n)-1 sara\' dato da:
<BR>x^(2n)-1=(x-1)(x+1)*Prod[s=1..n-1](x^2-2xcos(s*Pi/n)+1)
<BR>oppure:
<BR><!-- BBCode Start --><B>x^(2n)-1=(x^2-1)*Prod[s=1..n-1](x^2-2xcos(s*Pi/n)+1) </B><!-- BBCode End -->
<BR>od anche (sopprimendo il fattore comune x^2-1):
<BR><!-- BBCode Start --><B>x^(2n-2)+x^(2n-4)+..+x^2+1=Prod[s=1..n-1](x^2-2xcos(s*Pi/n)+1)</B><!-- BBCode End -->
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-07-2004 22:11 ]