triangoli possibili?

[psion_metacreativo]

Nel piano euclideo è data una regione quadrata di lato L. All\'interno sono scelti 9 punti. Stabilire se esite un triangolo con vertici 3 dei punti dati tale che i suoi lati a, b, c rispettano la seguente relazione:
<BR>
<BR>((a+b-c)/L)*((b+c-a)/L)*((c+a-b)/L) < (L)/(16(a+b+c))

[psion_metacreativo]

è così brutta quella disequazione???

[talpuz]

no, in effetti non è troppo brutta...
<BR>
<BR>con l\'aiuto di erone si riduce a (indicata con A l\'area del triangolo)
<BR>
<BR>A < L²/16
<BR>
<BR>La risposta è \"dipende da come sono messi i punti!\"
<BR>
<BR>se si scelgono, ad esempio, i quattro vertici, i punti medi dei lati, e il centro del quadrato, i triangoli + piccoli hanno area L²/8 e quindi non si trova un triangolo che soddisfi la disuguaglianza
<BR>
<BR>se invece scegliamo almeno tre punti \"abbastanza vicini\", il triangolo si trova
<BR>
<BR>non so se tu volessi una risposta + dettagliata, tipo le condizioni che i punti scelti devono rispettare affinchè si possa trovare un triangolo che soddisfi la disug, ma del resto la tua richiesta non è stata del tutto chiara <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>in caso, specifica...
<BR>
<BR>bye <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 21-07-2004 20:59 ]

[psion_metacreativo]

ok in effetti qualche condizione sarebbe gradita cmq mi sembra che il senso del problema è stato capito e risolto....

[talpuz]

cmq (opinione personale) sarebbe stato più carino fare in modo che uscisse la disuguaglianza
<BR>
<BR>A<=L²/8
<BR>
<BR>infatti questa è sempre vera per almeno un triangolo (se non ho visto male), indipendentemente dalla scelta dei punti...
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[psion_metacreativo]

in effetti è sempre vera e ne ho trovato una dimostrazione... è bastato cercare nel casseto giusto...