Trovare tutti gli interi x tali che x^4+x-7 sia un quadrato perfetto.
<BR>Facile ma discretamente carino
Facili quadrati perfetti
Moderatore: tutor
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gip
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<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-08-02 13:19, what wrote:
<BR>Trovare tutti gli interi x tali che x^4+x-7 sia un quadrato perfetto.
<BR>Facile ma discretamente carino
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Io farei cosi\':
<BR>x<sup>4</sup> è già un quadrato perfetto; se x è diverso da 7, allora x<sup>4</sup>+x-7 sarà un altro quadrato e deve dunque distare da x<sup>4</sup> almeno 2*x<sup>2</sup>-1 . (Ogni quadrato x<sup>2</sup> dista dal precedente 2*x-1 e dal successivo 2*x+1). Ma per ogni x si ha che 2*x<sup>2</sup>-1 > x - 7 , dunque non ci sono soluzioni con x diverso da 7. Invece x=7 è l\'unica soluzione.
<BR>
<BR>Ciau
<BR>On 2004-08-02 13:19, what wrote:
<BR>Trovare tutti gli interi x tali che x^4+x-7 sia un quadrato perfetto.
<BR>Facile ma discretamente carino
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Io farei cosi\':
<BR>x<sup>4</sup> è già un quadrato perfetto; se x è diverso da 7, allora x<sup>4</sup>+x-7 sarà un altro quadrato e deve dunque distare da x<sup>4</sup> almeno 2*x<sup>2</sup>-1 . (Ogni quadrato x<sup>2</sup> dista dal precedente 2*x-1 e dal successivo 2*x+1). Ma per ogni x si ha che 2*x<sup>2</sup>-1 > x - 7 , dunque non ci sono soluzioni con x diverso da 7. Invece x=7 è l\'unica soluzione.
<BR>
<BR>Ciau
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gip
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<BR>On 2004-08-02 16:35, what wrote:
<BR>in effetti è più carino con il +7 finale
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Beh, usando lo stesso approccio, non è che cambi moltissimo... la disuguaglianza non vale più per i valori strettamente compresi tra -2 a 3, e tra questi si verifica che 1 e 2 sono soluzioni. Poi al posto di 7 ora la soluzione \"regalata\" diventa -7. Dunque soluzioni: 1, 2 e -7.
<BR>
<BR>Ciao!
<BR>On 2004-08-02 16:35, what wrote:
<BR>in effetti è più carino con il +7 finale
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Beh, usando lo stesso approccio, non è che cambi moltissimo... la disuguaglianza non vale più per i valori strettamente compresi tra -2 a 3, e tra questi si verifica che 1 e 2 sono soluzioni. Poi al posto di 7 ora la soluzione \"regalata\" diventa -7. Dunque soluzioni: 1, 2 e -7.
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<BR>Ciao!