Oh, inauguriamo questa sezione!
Cominciamo con un esercizietto facile facile (si fa per dire...)
Uno spettatore sta guardando una gara automobilistica e vede una macchina accelerare da 0km/h a 100km/h consumando 5l di benzina. Lo stesso fa un altro osservatore che si trova però su un treno che corre a 100km/h in direzione parallela e opposta rispetto alla macchina. Poi la macchina passa dai 100km/h ai 200km/h (nel sistema di riferimento dello spettatore). Entrambi cercano di valutare quanta benzina avrà consumato nella nuova accelerazione.
Lo spettatore pensa che abbia consumato 15l
L'osservatore sul treno stima invece un consumo di 25/3 = ~8.3l
Chi ha ragione? E soprattutto perchè?
[fonte: esercitazioni corso di Fisica SNS... ci ha fatto penare non poco]
(spero che i numeri siano giusti... non ho il testo sottomano e ho rifatto in fretta i conti...)
Tanto per cominciare...
-
Ospite
Ciao Alex! Mi hai preceduto, volevo inaugurare io questo forum 
Ma tu te lo meriti certamente più di me... e così vediamo di pensare all'esercizio che hai proposto:
Ho fatto una serie di considerazioni basandomi sul fatto che apparentemente:
Etot = Echimica + K = costante
ergo delta(Echimica)=-delta(K)
Ma il deltaK cambia a seconda del sistema di riferimento.
Tuttavia ho pensato che l'automobile, se spinge, su qualcosa dovrà spingere...
Ho pensato a come sarebbe il problema su una navicella spaziale:
Etot = Echimica + Knavicella + Kscarichi = costante
ergo delta(Echimica)= -delta(Knavicella) - delta(Kscarichi)
Se cambio sistema di riferimento in modo che la velocità della navicella aumenti, quella degli scarichi diminuisce, e la differenza di energia chimica deve risultare indipendente dal sistema di riferimento.
Ora purtroppo non ho tempo per fare dei conti e/o traslare il ragionamento sulla ferrari... fatemi sapere che pensate del mio ragionamento. Sono completamente fuori strada?Spero di non aver detto caz.....
Ciao!
PS: Per i normalisti olimpionici 2004: quando si esce a far baracca? Io ho finito gli esami!!!
Ma tu te lo meriti certamente più di me... e così vediamo di pensare all'esercizio che hai proposto:
Ho fatto una serie di considerazioni basandomi sul fatto che apparentemente:
Etot = Echimica + K = costante
ergo delta(Echimica)=-delta(K)
Ma il deltaK cambia a seconda del sistema di riferimento.
Tuttavia ho pensato che l'automobile, se spinge, su qualcosa dovrà spingere...
Ho pensato a come sarebbe il problema su una navicella spaziale:
Etot = Echimica + Knavicella + Kscarichi = costante
ergo delta(Echimica)= -delta(Knavicella) - delta(Kscarichi)
Se cambio sistema di riferimento in modo che la velocità della navicella aumenti, quella degli scarichi diminuisce, e la differenza di energia chimica deve risultare indipendente dal sistema di riferimento.
Ora purtroppo non ho tempo per fare dei conti e/o traslare il ragionamento sulla ferrari... fatemi sapere che pensate del mio ragionamento. Sono completamente fuori strada?Spero di non aver detto caz.....
Ciao!
PS: Per i normalisti olimpionici 2004: quando si esce a far baracca? Io ho finito gli esami!!!
(uff... ho sbagliato a postare pure io... mod deletate il precedente plz, è pure scritto male [fatto... M.] )
quando vuoi carissimo :p
devo aver preceduto anche Shoma :asd:Anonymous ha scritto:Ciao Alex! Mi hai preceduto, volevo inaugurare io questo forum
ma non dire ........... "baggianate" dai, non insozziamo subito il forum^^Ma tu te lo meriti certamente più di me... e così vediamo di pensare all'esercizio che hai proposto:
si dai più o meno ci sei... sai che mi sento un perfetto idiota?^^CUT
Tuttavia ho pensato che l'automobile, se spinge, su qualcosa dovrà spingere...
Ho pensato a come sarebbe il problema su una navicella spaziale:
Etot = Echimica + Knavicella + Kscarichi = costante
CUT
m... stasera?^^PS: Per i normalisti olimpionici 2004: quando si esce a far baracca? Io ho finito gli esami!!!
quando vuoi carissimo :p
Caro AleX_ZeTa. Questo quesito mi ha portato via un sacco di tempo. Dato che questo forum nn si legge da off-line avevo capito che il secondo osservatore era SICURO delle sue considerazioni, nel senso che misurava il tutto. Questo mi metteva in crisi, facendomi pensare ad effetti relativistici (a velocità così basse? ma fatemi il piacere!)... Eliminato questo dubbio, forse si può ragionare...
La faccenda credo vada così: i due osservatori osservano la macchina all'inizio e misurano il reale consumo di benzina. Questi pensano che ad un litro corrisponda tot energia cinetica in più, ma questo tot risulta diverso per i 2 osservatori! Cercando di fare previsioni con il tot calcolato prima, ottengono i loro risultati discordanti e provando con i numeri sembra che abbiano proprio seguito questa via per le loro previsioni!
Per fare un esempio. Ammettiamo che la macchina sia spinta da una forza. Tutti e due gli osservatori sarebbero d'accordo sul valore di questa forza, ma nn sullo spostamento e quindi sul lavoro di questa, esattamente come non lo sono sulle variazioni di energia cinetica!
Il consumo vero sarà quello nel SR dell'automobile, cioè quello visto dall'osservatore fermo quando l'automobile è ferma...
La faccenda credo vada così: i due osservatori osservano la macchina all'inizio e misurano il reale consumo di benzina. Questi pensano che ad un litro corrisponda tot energia cinetica in più, ma questo tot risulta diverso per i 2 osservatori! Cercando di fare previsioni con il tot calcolato prima, ottengono i loro risultati discordanti e provando con i numeri sembra che abbiano proprio seguito questa via per le loro previsioni!
Per fare un esempio. Ammettiamo che la macchina sia spinta da una forza. Tutti e due gli osservatori sarebbero d'accordo sul valore di questa forza, ma nn sullo spostamento e quindi sul lavoro di questa, esattamente come non lo sono sulle variazioni di energia cinetica!
Il consumo vero sarà quello nel SR dell'automobile, cioè quello visto dall'osservatore fermo quando l'automobile è ferma...
ok... ma perchè?
quello che dici non è sbagliato, ma senza opportuna giustificazione si deduce che esiste un sistema di riferimento privilegiato (il che contraddice clamorosamente il principio di relatività). La conservazione dell'energia dopotutto deve valere in entrambi i sistemi di riferimento, no?
PS: mi piacerebbe vedere i ragionamenti relativistici ^^ devono essere spettacolari :p
quello che dici non è sbagliato, ma senza opportuna giustificazione si deduce che esiste un sistema di riferimento privilegiato (il che contraddice clamorosamente il principio di relatività). La conservazione dell'energia dopotutto deve valere in entrambi i sistemi di riferimento, no?
PS: mi piacerebbe vedere i ragionamenti relativistici ^^ devono essere spettacolari :p
L'Energia in un certo senso si conserva (se ipotizziamo che tutta l'energia chimica si trasforma in cinetica... o perlomeno che si mantiene sempre lo stesso rapporto di efficienza) ma non è l'unica cosa che si conserva...info ha scritto:Caro AleX_ZeTa. Questo quesito mi ha portato via un sacco di tempo. Dato che questo forum nn si legge da off-line avevo capito che il secondo osservatore era SICURO delle sue considerazioni, nel senso che misurava il tutto. Questo mi metteva in crisi, facendomi pensare ad effetti relativistici (a velocità così basse? ma fatemi il piacere!)... Eliminato questo dubbio, forse si può ragionare...
La faccenda credo vada così: i due osservatori osservano la macchina all'inizio e misurano il reale consumo di benzina. Questi pensano che ad un litro corrisponda tot energia cinetica in più, ma questo tot risulta diverso per i 2 osservatori! Cercando di fare previsioni con il tot calcolato prima, ottengono i loro risultati discordanti e provando con i numeri sembra che abbiano proprio seguito questa via per le loro previsioni!
Per fare un esempio. Ammettiamo che la macchina sia spinta da una forza. Tutti e due gli osservatori sarebbero d'accordo sul valore di questa forza, ma nn sullo spostamento e quindi sul lavoro di questa, esattamente come non lo sono sulle variazioni di energia cinetica!
Il consumo vero sarà quello nel SR dell'automobile, cioè quello visto dall'osservatore fermo quando l'automobile è ferma...
E poi qual è il sistema in cui l'energia si conserva?
Devi vedere cosa prendere in considerazione per ritenere che il tuo sistema sia un sistema isolato... DOC...
Nn ho spiegato bene il ragionamento di prima, lo faccio ora... ma credo sia cannato dato che nn sfrutto il concetto di sistema isolato.
Il paragone con le forze voleva dire questo. Se la benzina provoca un sistema di forze che compiono lavoro, questo lavoro sarà considerato maggiore se la macchina rispetto al mio SR si sposta. Per questo l'operazione fatta dall'osservatore 2 (ovvero calcolare l'efficienza di un litro in quel modo) nn è lecita, mentre lo era per l'osservatore 1...scusate ma mi chiamano per cena!...
Il paragone con le forze voleva dire questo. Se la benzina provoca un sistema di forze che compiono lavoro, questo lavoro sarà considerato maggiore se la macchina rispetto al mio SR si sposta. Per questo l'operazione fatta dall'osservatore 2 (ovvero calcolare l'efficienza di un litro in quel modo) nn è lecita, mentre lo era per l'osservatore 1...scusate ma mi chiamano per cena!...
si avevo intuito info
l'obiezione rimane la stessa: così tu postuli l'esistenza di un sistema di riferimento privilegiato. Parlare di "fermo" ha poco senso: due sistemi inerziali sono completamente equivalenti, i ragionamenti fatti in uno valgono anche nell'altro... a patto di farli bene!
entrambi non fanno altro che applicare la conservazione dell'energia... visto che arrivano a risultati diversi almeno uno dei due avrà commesso un errore. Quale?
l'obiezione rimane la stessa: così tu postuli l'esistenza di un sistema di riferimento privilegiato. Parlare di "fermo" ha poco senso: due sistemi inerziali sono completamente equivalenti, i ragionamenti fatti in uno valgono anche nell'altro... a patto di farli bene!
entrambi non fanno altro che applicare la conservazione dell'energia... visto che arrivano a risultati diversi almeno uno dei due avrà commesso un errore. Quale?
Allora,
premetto che non ho ancora risolto il problema numericamente... ne ho per ora il tempo di farlo (ho un succulento esame di MQ martedì...)...
Il sistema isolato è il sistema macchina-terreno...
Su questo sistema viene introdotta un'energia "esterna", l'energia chimica, che fa aumentare l'energia cinetica del sistema, macchina-terreno...
inoltre la quantità di moto si conserva...
Ho l'impressione che ipotizzando M>>m (M massa terra, m massa macchina), tale ipotesi porti alle seguenti conclusioni:
1. nel sistema solidale al terreno la v (circa 0) acquisita dal terreno non comporta cambiamenti rilevanti nella descrizione del fenomeno...
2. nel sistema solidale al treno la v acquisita dal terreno gioca un ruolo rilevante nel fenomeno...
Ciao Ciao
Antonio
premetto che non ho ancora risolto il problema numericamente... ne ho per ora il tempo di farlo (ho un succulento esame di MQ martedì...)...
Il sistema isolato è il sistema macchina-terreno...
Su questo sistema viene introdotta un'energia "esterna", l'energia chimica, che fa aumentare l'energia cinetica del sistema, macchina-terreno...
inoltre la quantità di moto si conserva...
Ho l'impressione che ipotizzando M>>m (M massa terra, m massa macchina), tale ipotesi porti alle seguenti conclusioni:
1. nel sistema solidale al terreno la v (circa 0) acquisita dal terreno non comporta cambiamenti rilevanti nella descrizione del fenomeno...
2. nel sistema solidale al treno la v acquisita dal terreno gioca un ruolo rilevante nel fenomeno...
Ciao Ciao
Antonio
mmm... per "fermo" intendo "fermo rispetto al terreno". Io parlavo di velocità relative, nn mi sembrava di postulare SR assoluti... cmq pensandoci un attimo la conclusione del mio ragionamento è questa: tot benzina produce tot energia cinetica in più solo nel SR dell'automobile. Tutte le altre misure sono affette da errore, nel senso che l'efficienza di un litro dipende dalla velocità momentanea della macchina rispetto al SR che vede il tutto... pare che il problema richieda un'analisi approfondita... spero di avere tempo in settimana per pensarci sù, magari riflettendo sugli aiuti che avete dato...
Sisi ho capito cosa dicevi. Ma il problem è questo: se assumi che SOLO nel SR fermo "benzina = energia in più" tu stai facendo un'affermazione molto pesante: stai DISTINGUENDO profondamente un sistema inerziale da tutti gli altri. Così facendo contraddici il principio di relatività.
In realtà, proprio per il principio di relatività, in ogni sistema inerziale un osservatore sarebbe in grado di valutare correttamente il consumo di benzina. Il problema è non commettere errori nel ragionamento. E, ripeto, almeno uno dei due osservatori ha commesso un errore nel calcolare lavoro, energia etc...
PS: AntoNeo, direi che ci sei... come Faroz d'altronde... ora dovete solo dimostrarlo (in bocca al lupo x l'esame)
In realtà, proprio per il principio di relatività, in ogni sistema inerziale un osservatore sarebbe in grado di valutare correttamente il consumo di benzina. Il problema è non commettere errori nel ragionamento. E, ripeto, almeno uno dei due osservatori ha commesso un errore nel calcolare lavoro, energia etc...
PS: AntoNeo, direi che ci sei... come Faroz d'altronde... ora dovete solo dimostrarlo
(in bocca al lupo x l'esame)Questa è la mia risoluzione, ho preso spunto dal missile schematizzando macchina e terra come due corpi che accelerano linearmente (immagino che considerando le rotazioni venga un risultato analogo)
Siano m la massa della automobile e M quella della terra
v e v' le velocità dell'automobile nei due sistemi di riferimento
V la velocità della terra nel primo sistema di riferimento
Applichiamo le solite conservazioni di quantità di moto ed energia
mv+MV=0
mv^2 + MV^2 = 2Echimica
---
mv'+MV'=(M+m)*u
mv'^2 + MV'^2 = 2Echimica
e risolviamo
--- Primo sistema
V=-(m/M)v
mv^2 + (m^2/M)v^2 = 2Echimica
v^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Ovviamente il termine m^2/M è molto molto piccolo...
--- Secondo sistema
V'= ((M+m)/M)u - (m/M)v'
mv'^2 + (m^2/M)v'^2 + (M+m)^2/M*u^2 + 2(M+m)*m/M*u*v' = 2Echimica
v'^2(m+m^2/M) + (M+m)^2/M*u^2 - 2(M+m)*m/M*u*v' = 2Echimica (<-- l'osservatore in movimento doveva usare questa formula!)
Essendo v'=-u-v
v^2(m+m^2/M) + u^2(m+m^2/M) + 2vu(m+m^2/M) + u^2(m+m^2/M) - 2vu(m+m^2/M) - 2u^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Questa espressione si semplifica meravigliosamente per ridare la precedente:
v^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Ergo, ha ragione quello che sta fermo perché quello in movimento non ha considerato l'energia cinetica della terra. Nella sua formula infatti ci sono termini tutt'altro che trascurabili.
Siano m la massa della automobile e M quella della terra
v e v' le velocità dell'automobile nei due sistemi di riferimento
V la velocità della terra nel primo sistema di riferimento
Applichiamo le solite conservazioni di quantità di moto ed energia
mv+MV=0
mv^2 + MV^2 = 2Echimica
---
mv'+MV'=(M+m)*u
mv'^2 + MV'^2 = 2Echimica
e risolviamo
--- Primo sistema
V=-(m/M)v
mv^2 + (m^2/M)v^2 = 2Echimica
v^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Ovviamente il termine m^2/M è molto molto piccolo...
--- Secondo sistema
V'= ((M+m)/M)u - (m/M)v'
mv'^2 + (m^2/M)v'^2 + (M+m)^2/M*u^2 + 2(M+m)*m/M*u*v' = 2Echimica
v'^2(m+m^2/M) + (M+m)^2/M*u^2 - 2(M+m)*m/M*u*v' = 2Echimica (<-- l'osservatore in movimento doveva usare questa formula!)
Essendo v'=-u-v
v^2(m+m^2/M) + u^2(m+m^2/M) + 2vu(m+m^2/M) + u^2(m+m^2/M) - 2vu(m+m^2/M) - 2u^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Questa espressione si semplifica meravigliosamente per ridare la precedente:
v^2(m+m^2/M) = 2Echimica
Ergo, ha ragione quello che sta fermo perché quello in movimento non ha considerato l'energia cinetica della terra. Nella sua formula infatti ci sono termini tutt'altro che trascurabili.