1 è un numero primo?

[stefano88]

1 è un numero primo? Se si perchè?

[HiTLeuLeR]

No, non lo è, e la risposta è "no" perché esiste una definizione universalmente condivisa che consente di decidere in modo inequivocabile se e quando un numero intero sia primo oppure non lo sia; e a stabilire che così debba essere, e non altrimenti, non siamo stati né io né tu né alcun altro utente di codesto forum, ma piuttosto duemila anni di storia del pensiero Matematico, tutto lì... Che poi esistano delle ragioni in grado di giustificare, in un certo senso, le definizioni e i concetti primitivi assunti contestualmente ad una qualche teoria, beh... quell'è un altro paio di maniche, e se ne può pure discutere! Te ne serve qualcuna? Ecco, potremmo ragionare in tal caso dei grossi vantaggi che l'esclusione dell'unità dal novero dei primi di $ \mathbb{N} $ comporta in relazione al teorema fondamentale dell'Aritmetica, giusto per citare un'excusatio piuttosto comune. Tuttavia, senza che qui ci si dilunghi troppo, ché la tua domanda è stata precisa e puntuale e come tale merita, e giustamente, una risposta altrettanto precisa e puntuale, la faccio breve e ti rinnovo seccamente il "no" di cui avrai già letto al primo rigo (grande invenzione la sequenzialità), ricordando a te e agli altri - nel chiedervi congedo - che...

Definizione: un intero $ n > 1 $ è primo sse non si può esprimere come prodotto di due altri interi entrambi $ > 1 $.

[ma_go]

per quanto ne so, gli opposti dei primi non sono considerati non-primi...
comunque, di solito per "primi" si intende positivi, anche se vesely non concorda

[HiTLeuLeR]

per quanto ne so, gli opposti dei primi non sono considerati non-primi...

Ti andrebbe di essere più chiaro? Ahime', per quanto mi sforzi, proprio non ti capisco...

[ma_go]

se $ p $ è un primo positivo, $ -p $ è anche primo, per quanto ne sappia...
o perlomeno non ho mai letto che sia considerato come composto, tutto qui.

[HiTLeuLeR]

Ok, allora non avevo del tutto frainteso il senso, tanto meglio così. Che debbo risponderti? Sì, ma_go, quel che dici è senza dubbio vero. In $ \mathbb{Z} $, i primi sono tutti e soli gli interi del tipo $ \pm p $, essendo $ p\in\mathfrak{P} $. Soltanto che a questo punto non posso proprio rispiarmiarmi dal chiederti, ehm... Ho mai affermato il contrario?!? No, lo chiedo perché ho avuto l'impressione che questo tu abbia inteso...

In tal caso, ti pregherei sollecito d'indicarmi il come, il dove e il quando. Provvederò subitamente ad amputare... Grazie in anticipo per la consulenza medica, ti debbo quantomeno una Perron!

[Marco]

Ragazzi, qui venite a giocare a casa mia...

Il messaggio originale conteneva nozioni di livello superiore. Lo trovate spostato, cliccando qui. M.

Cmq, in sintesi, la suddivisione "naturale" degli interi non nulli è tra numeri invertibili, numeri primi e numeri composti.

Per questo 1 non è né primo né composto [dato che è in verità un invertibile...]

E quindi, definitivamente, no: 1 non è un numero primo.

Ciao. M.

[pps]

In tal caso, ti pregherei sollecito d'indicarmi il come, il dove e il quando.

Credo si riferisca alla tua defnizione di numero primo: un numero $ n>1 $...

[Marco]

Hit è sottile [e, tanto per cambiare, ha ragione]: lui ha definito quali tra i positivi sono primi. Sui negativi non ha detto nulla, quindi non è lecito supporre [come MaGo ha fatto] che abbia considerato -p non primo (semplicemente non ha detto nulla al riguardo).

[MindFlyer]

Ottima la spiegazione di Marco.
Però questa sezione è pensata per rispondere alle esigenze di "primo soccorso" di chi si avvicina per la prima volta alla matematica olimpica. Quindi eviterei il più possibile di fare discorsi troppo avanzati qui: per quelli c'è la sezione apposita.
Vedendo questo thread, ho paura che un pargolo inesperto che vuole capire perché 1 non è primo, si ritroverebbe di fronte ad un mucchio di roba che non conosce, ed abbandonerebbe l'idea ancor prima di arrivare alle fine.
Credo che il ragazzo che ha postato il primo messaggio del thread volesse una breve giustificazione del fatto che 1 non sia primo, e l'argomento solito dell'unicità della fattorizzazione a mio parere è sufficiente. Altre speculazioni le considero OT.
Siete d'accordo?

[Marco]

Altre speculazioni le considero OT.
Siete d'accordo?

Siamo. E c'hai pure ragione!! Solo che mi hanno allungato un assist eccezionale e non ce l'ho fatta a resistere... Ho un debole per gli interi di Gauss... ma si sa: la carne è debole. Prometto che in futuro farò il bravo [altrimenti dovrò moderarmi da solo -- ghi...].

[HiTLeuLeR]

Credo si riferisca alla tua defnizione di numero primo: un numero $ n>1 $...

"Ama la tua Fede, e disponiti al sacrificio in nome Suo." Bene, credo che Marco ti abbia risposto già per me...

Sia come sia, visto che la discussione ha subito (come del resto si poteva prevedere) un notevole salto di qualità (btw, mi permetto di ricordare in proposito, operando mod MindFlyer, che la questione originale, incolpevole e innocente, riguardava - per assunto arbitrario del sottoscritto - la primalità di 1 in $ \mathbb{N} $), ne approfitto per aggiungere giusto qualche complemento all'intervento di Marco nell'altro thread. Prima, però, debbo trovare il tempo di mettere in fila le idee e formare un discorso accettabile sotto il profilo ortosintattico-grammaticale...

[karlosson_sul_tetto]

(Anch'io volevo aprire un nuovo therad su "1 è un numero primo?",ma ho visto questo)
Se non mi sbaglio,$ 2N-1= Numeroprimo $ a patto che $ N $ sia primo;ma non esiste nessun $ N $ primo tale che:$ 2N-1=1 $

[Haile]

(Anch'io volevo aprire un nuovo therad su "1 è un numero primo?",ma ho visto questo)
Se non mi sbaglio,$ 2N-1= Numeroprimo $ a patto che $ N $ sia primo;ma non esiste nessun $ N $ primo tale che:$ 2N-1=1 $

Ti sbagli non esiste nessun teorema che dica una cosa del genere. Tra l'altro non ci vuole nemmeno molto a verificarne la falsità:

$ $2 \cdot 5 - 1 = 9 = 3 \cdot 3$ $

EDIT: inoltre:

Anche se $ $n$ $ primo implicasse $ $2n-1$ $ primo e viceversa, non potresti usare questo fatto per verificare la primalità di 1, dato che uscirebbe

"1 è primo solo se esiste un primo n tale che

$ $2n-1 = 1$ $

e risolvendo:

$ $n=1$ $

Allora 1 è primo solo se... 1 è primo "

[SkZ]

teoremi che predicono primi sono molto rari
Ad es. i primi di Marsenne non predicono nulla, confermano.