Sia data la succesione i cui i-esimi termini sono definiti inquesto modo:
Si = a^i
con a>1 e appartenente ai naturali e i=[0,1,2,3,...,n].
Si trovi una formula che calcoli la somma di tali terminil.
Ps: Non adatto ad un pubblico di età superiore ai 16 anni.
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MindFlyer
Visto che manca ancora poco meno di un annetto al compimento della mia diciassettesima primavera...
$ 1+a+a^2+...+a^n=\Sigma $
moltiplicando per a
$ a(1+a+a^2+...+a^n)=a(\Sigma) $
sottraendo membro a membro da quella sotto a quella sopra
$ a^{n+1}-1=(a-1)\Sigma $
$ \displaystyle\Sigma=\frac{a^{n+1}-1}{a-1} $
[rivisto il LaTeX: \Sigma al posto di \sum. M.]
$ 1+a+a^2+...+a^n=\Sigma $
moltiplicando per a
$ a(1+a+a^2+...+a^n)=a(\Sigma) $
sottraendo membro a membro da quella sotto a quella sopra
$ a^{n+1}-1=(a-1)\Sigma $
$ \displaystyle\Sigma=\frac{a^{n+1}-1}{a-1} $
[rivisto il LaTeX: \Sigma al posto di \sum. M.]
Ultima modifica di Boll il 28 feb 2005, 10:21, modificato 2 volte in totale.
Lo so, infatti io conosco quelle! Io pensavo al forum Glossario e teoria di base, visto che ormai c'è. Se mi sono sbagliato, scusateMindFlyer ha scritto: Le serie sono un argomento di matematica non elementare.
Ma mizu chiedeva di esplicitare una sommatoria finita, e questo si fa con tecniche algebriche elementari.
