beh, prima di partire in quarta, cerca un modo di distribuire i punti per cui non funziona... il discorso dell'autore è semplice. metti i quadrati uno sopra l'altro. poi li proietti sopra un unico quadrato. se l'area totale della proiezione deve essere minore di 1 allora esiste un insieme di misura $ \varepsilon > 0 $ che è immune da macchia. e allora questo insieme è non vuoto. prendo un elemento dell'insieme. e sono a posto. cosa sbaglio?MindFlyer ha scritto:Ma no, per me questa soluzione non va bene! Cioé, va bene se le macchie sono misurabili (ipotesi che, contrariamente a quanto dice Melkon, non complica insanamente le cose, ma le rende banali).
Ma nel caso generale andrebbero dimostrate un bel po' di cose (che non so nemmeno se siano vere)!
uhm. non mi pare. nel caso "ingenuo" direi che la soluzione va bene ed è elementare. come magari quella della "colorazione del piano". solo che nessuno l'ha data, per ora...MindFlyer ha scritto: Ah, comunque devo aggiungere che l'idea della soluzione nel caso misurabile è molto carina. Solo, forse è più da matematica non elementare.
comunque il libro da cui è tratta assegna solo problemi che hanno soluzioni elementari.
