Tavoli storti

[Biagio]

salve a tutti...
Legs $ $$L_1, L_2, L_3, L_4$$ $ of a square table each have length $ $$n$$ $, where $ $$n$$ $ is a positive integer. For how many ordered 4-tuples $ $$k_1, k_2, k_3, k_4$$ $, of nonnegative integers can we cut a piece of length $ $$k_i$$ $ from the end of leg $ $$L_i\; i=(1,2,3,4)$$ $ and still have a stable table?

(The table is stable if it can be placed so that all four of the leg ends touch the floor. Note that a cut leg of length 0 is permitted.)

[Biagio]

spero che la causa del fatto che questo problema non ha ancora ricevuto risposta non sia l'inglese...in tal caso eccovi qualcosa di utile!!

http://www.wordreference.com/it/

ora Boll non hai più scuse

[info]

Beh... Boll ha taaaaaante scuse, magari la voglia di non uccidersi con i calcoli !!!! Biagio ma ti sembra il caso di ripresentarti con simili esercizi calcolosi???
Il sant'Anna ti fà proprio male
hint "utile": il tavolo è stabile quando i quattro punti che indicano gli estremi delle gambe sono complanari... bella scoperta no?

[Marco]

hint "utile": il tavolo è stabile quando i quattro punti che indicano gli estremi delle gambe sono complanari... bella scoperta no?

Stai scherzando, vero?

Con la tua definizione, I tavoli con le gambe a due a due uguali sono stabili. Prova a far stare in piedi un tavolo con le gambe lunghe 2 parsec, 2 parsec, 1 parsec, 1 parsec, se ci riesci...

[Biagio]

(The table is stable if it can be placed so that all four of the leg ends touch the floor)

in effetti per certe configurazioni ci sarebbero problemi di baricentro, ma in tal caso, come il testo e info suggeriscono, conviene considerare stabile il tavolo quando la fine delle sue gambe sono complanari. Se vi riesce difficile mandare giù questo compromesso, supponete che il tavolo sia sufficientemente largo da non avere problemi di stabilità "fisica" poiché il baricentro cade sempre entro il quadrilatero formato dai 4 punti finali delle gambe sul pavimento.

[Boll]

Errore

EDIT: Non considerate alcune configurazioni

[info]

ghgh... grande marco !!!! Sfida accettata !!!

perchè non organizziamo una gitarella in montagna?
Del resto, a cosa servono quei tavoli se non a mangiare in pendenza? Lo porti te il tavolo, vero? Io poi trovo una montagna abb alta, dai!

ps: l'unica cosa che confermo del risultato di Boll è il grado dell'espressione... per il resto lascio a Biagio...

[Biagio]

ps: l'unica cosa che confermo del risultato di Boll è il grado dell'espressione... per il resto lascio a Biagio...

sono io che lascio a voi la dimostrazione...

[Boll]

Ma è giusto????
Se la mia formula è corretta, la dimostro, sennò non sto neanche lì a scrivere.

[moebius]

Se ho capito bene il problema ("se") la tua formula mi sembra errata anche per $ n=1 $
Dal tuo risultato otterremmo $ 6 $ quaterne ordinate, ma se $ n=1 $, ma in realtà vi sono 8 possibili quaterne:
$ \left(0,0,0,0\right) $ <- Note that a cut leg of length 0 is permitted
$ \left(1,1,1,1\right) $
$ \left(0,0,1,1\right) $
$ \left(0,1,0,1\right) $
$ \left(1,0,0,1\right) $
$ \left(0,1,1,0\right) $
$ \left(1,0,1,0\right) $
$ \left(1,1,0,0\right) $

[Boll]

Se ho capito bene io il problema 2 dei tuoi tavoli, $ (1,0,1,0)(0,1,0,1) $ sono storti.

[moebius]

In effetti hai ragione...

[Boll]

In via di restauro

[Hammond]

Boll sei sicuro che sia giusto? Ammetto che non ho letto la tua dimostrazione, ma già contando manualmente per il caso n=2 mi risultano 19 combinazioni mentre con la tua formula sarebbero 18...
A me viene qualcosa del genere:

$ \left\{ \begin{array}{cc} 3n(n+1) \qquad\mbox{ per n dispari} \\ 3n(n+1)+1 \quad\mbox{ per n pari} \end{array} \right. $

Non posto la dimostrazione adesso, prima leggo la tua e ci penso un attimo su, poi vedremo.

[Hammond]

Ok, la mia è completamente cannata.
Non la cancello, la lascio come perenne monito ai posteri
...della serie "non fatelo voi a casa"...