Ciao! sono uno studente del liceo ed ho un problema che mi lascia insonne da molte notti... Einstein ne "Sull'elettrodinamica dell corpi in movimento", ottiene le trasformazioni di Lorentz per un corpo in moto traslatorio uniforme sull'asse delle x. Ho provato a generalizzare le formule per un moto che avvenga in una direzione rettilinea generale (X;Y;Z) ma non ci sono ancora riuscito per via algebrica. E' forse necesssaria una dimostrazione che usi derivate parziali o simile?
Le trasformazioni di lorentz vengono esposte con la velocità solo nell'asse x per comodità. Se vuoi passare alle forme generali ti consiglio di usare operatori vettoriali, come il prodotto scalare.
Per esempio, per esprimere la contrazione delle lunghezze: L è il vettore distanza nel sistema di riferimento a velocità v , L' il vettore distanza nel sistema di riferimento fermo), v il vettore velocità:
$ l'=l-\frac{(l,v)}{(v,v)}\left(1-\sqrt{1-\frac{(v,v)}{c^2}}\right)v $
dove $ (a,b) $ è il prodotto scalare tra i vettori a e b.
La relazione esprime che la componente parallela alla velocità viene accorciata mentre quella ortogonale non varia.
$ \frac{(l,v)}{(v,v)}v $ è la proiezione del vettore l su v, la componente parallela appunto
Ciao! sono uno studente del liceo ed ho un problema che mi lascia insonne da molte notti... Einstein ne "Sull'elettrodinamica dell corpi in movimento", ottiene le trasformazioni di Lorentz per un corpo in moto traslatorio uniforme sull'asse delle x. Ho provato a generalizzare le formule per un moto che avvenga in una direzione rettilinea generale (X;Y;Z) ma non ci sono ancora riuscito per via algebrica. E' forse necesssaria una dimostrazione che usi derivate parziali o simile?