Problema #1: mostrare ch'esiste una funzione $ f(\cdot): \mathbb{N}_0 \mapsto \mathbb{N}_0 $ tale che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ f(f(n)) = n^2 $. (Singapore 1996)
Forse le funzionali vi stimolano di più, baaah...
Forse le funzionali vi stimolano di più, baaah...
Vabbe', tanto che ai miei problemi nessuno pare interessarsi (forse sono troppo difficili???), vuoi che li metta nella sezione del problem solving, vuoi che li classifichi fra le questioni di Matematica non elementare, ho deciso questa volta di andare (sostanzialmente) sul banale...
Problema #1: mostrare ch'esiste una funzione $ f(\cdot): \mathbb{N}_0 \mapsto \mathbb{N}_0 $ tale che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ f(f(n)) = n^2 $. (Singapore 1996)
Problema #1: mostrare ch'esiste una funzione $ f(\cdot): \mathbb{N}_0 \mapsto \mathbb{N}_0 $ tale che, per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $: $ f(f(n)) = n^2 $. (Singapore 1996)
MMh, scusa, ma se io mi metto lì a compilare una tabella del tipo:
n-f(n)-f(f(n))
1-1-1
2-3-4
3-4-9
4-9-16
5-6-25
6-25-36
7-8-49
ecc
dove in pratica metto sempre come $ f(f(n)) $ $ n^2 $, e come $ f(n) $ "quello che era precedentemente" se $ n $ era già comparso come $ f(n) $, il primo numero non ancora utilizzato negli altri casi.
Mi pare di toccare tutto $ \mathbb{N}_0 $ e che la mia sia una funzione a tutti gli effetti, ma magari (probably) mi sbaglio
n-f(n)-f(f(n))
1-1-1
2-3-4
3-4-9
4-9-16
5-6-25
6-25-36
7-8-49
ecc
dove in pratica metto sempre come $ f(f(n)) $ $ n^2 $, e come $ f(n) $ "quello che era precedentemente" se $ n $ era già comparso come $ f(n) $, il primo numero non ancora utilizzato negli altri casi.
Mi pare di toccare tutto $ \mathbb{N}_0 $ e che la mia sia una funzione a tutti gli effetti, ma magari (probably) mi sbaglio
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