Visto che me ne avete lasciata una provo a proporre una specie di mezza soluzione sperando di non offendere la matematica... risolvo la 3) $ $ 15x^2-7y^2=9$ \, $ ; dato che il risultato è un numero dispari si possono avere le seguenti configurazioni
$ (1) p - d = d $
$ (2) d - p = d $;
considerando la $ (1) $ si ha:
$ $15x^2 = p \Rightarrow x^2 = p $ $ e $ $ 7y^2 = d \Rightarrow y^2 =d $ $
ora: $ $ 15x^2 \equiv 9 \equiv 0\pmod{3}\, con x^2 pari $
è lecito quindi $ $15x^2-9 \equiv 0\pmod{3}\, $
ovvero $ \,$7y^2 \equiv 0\pmod{3}$\, $ se $ $y^2$\, $ è della forma $ \,$(3k+6)^2$\, $;
enomis_costa88 ha scritto: comunque visto che questa sera mi sento un po' più pignolo (stò scherzando ovviamente) vorrei chiedere una cosa a Peppeporc: se puoi potresti (per migliorare la leggibilità..) esplicitare i calcoli quando dici "con opportuni passaggi" e quando fai la sostituzione ottenendo $ 4k^2+4k+1=0 $. Te ne sarei molto grato anche perchè mi era venuto un dubbio..grazie 1000 in anticipo
grazie per avermi detto di esplicitare perchè mi sono accorto di certi errori . . .
Allora parto da dove intendi avere chiarimenti; tenuta presente l'equazione principale
$ $ 15x^2-7y^2=9$ $
si può ricavare
$ $ 15x^2=7y^2+9$ $
ovvero
$ $x^2=\frac{7y^2+9}{15}$(3) $
arrivati a questo punto sappiamo anche che
$ $y^2=(3+6k)^2$ $ che sosituendo nella $ (3) $ troviamo
$ $x^2=\frac{7(3+6k)^2+9}{15}$ $ da cui
$ $x^2=\frac{12(2+7k^2+7k)}{5}$ $
ora ...fin qui ci siamo e ci siamo anche per la dimostrazione della $ (2) $ perchè si procede in modo analogo ma ci si ferma prima constatando che $ $7y^2 \equiv 1\pmod{3}$ \, $ invece di essere congruo a 0 in quanto $ $15x^2-9 \equiv 0\pmod{3} $
ma come continuo questa? domani ci penso
buona notte e perdonate il mistake
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.