Scacchi mutanti

[enomis_costa88]

Un'altro simpatico problemino-ino-ino rubato ad Arthur Engel:
Data una scacchiera 8 per 8 con la classica colorazione (32 case bianche e 32 nere) sono consentite le seguenti mosse:
1)Ricolorare (ovvero cambiare di colore a) tutte le case di una riga o di una colonna.
2) Cambiare il colore a tutte le case di un quadrato 2*2.

Posso rimanere con una sola casa nera e 63 bianche?

Ps vorrei postarlo a scopo didattico e chiedo pertanto di occultare un'eventuale soluzione

[enomis_costa88]

Visto che nessuno risponde..
Mi piacerebbe se FedericoPH provasse su questo la sua "macchina per invariati"..
Ps ma a tutti piacciono gli scacchi.. a tutti (credo) piacciono gli invarianti..Perchè nessuno lo tenta??forse è troppo semplice? Comunque ora parto per un paio (forse di più) di giorni in montagna..e quando torno mi piacerebbe trovare tante belle soluzioni

Buone Vacanze e Buona Serata, Simone.

[Spi]

Contando le caselle nere presenti su tutte le diagonali aventi la stessa direzione e sommandole con davanti un segno + o segno - alternati, la parità del risultato si mantiene.
Umh questa più che una soluzione oscurata è criptica, se non sai già di quel che si parla non capisci che vuol dire

[enomis_costa88]

Umh questa più che una soluzione oscurata è criptica, se non sai già di quel che si parla non capisci che vuol dire

concordo pienamente!

by the way la direzione di una diagonale è piuttosto relativa (o forse è solamente una nozione che manca a me). Se intendi dire: direzione A le diagonali inizialmente bianche e B quelle inizialmente nere ci siamo. Comunque l'invariante da te trovato è giusto ma si poteva dire anche in 4 parole (le ho contate ) e senza tirare in ballo +e- (che sia chiaro se-e Non solo se-ho interpretato bene vanno benissimo) e diagonali.

PS se intendevi un'altra cosa per direzione allora puoi chiarmi meglio le idee.

PPS non hai risposto alla domanda iniziale(possibile 1 casa nera e 63 bianche)..capisco che ora è banale risponderle

[Spi]

Eh avevi chiesto di oscurare una eventuale risposta, non mi pareva carino darne una comprensibile e conclusa
Comunque in effetti l'invariante più semplice è "il numero di caselle nere non cambia parità", quello che avevo pensato io all'inizio era più difficile ma abbastanza equivalente. Intendevo di sommare il numero di neri nelle caselle inizialmente nere e sottrarre il numero di neri in quelle inizialmente bianche, il risultato resta sempre pari, quindi non ci può essere una sola casella nera in totale.
Ok ora che l'ho risolto del tutto mi sono pure reso conto che era esageratamente semplice quindi mi rifiuto anche di oscurare

[enomis_costa88]

"il numero di caselle nere non cambia parità"

ovvero" numero case nere $ \equiv 0 $ (mod 2) INVARIANTE"..totale 4 parole come dicevo.
Sulla facilità esagerata sono d'accordo per questo avevo detto che era "didattico" e che era un problemino-ino-ino.
Se riesco raccolgo 5 o 6 esercizi simili (so dove prenderli ma prima preferirei risolverli per vederne un po' la difficoltà) e poi li posto come nel topic "diofantee semplici semplici".

PS per oscurare intendevo usare caratere 5 o 6 o simile (colore bianco) ma vista la scarsa attenzione da parte dei più va bene così..