Corrente e campo magnetico

[Bacco]

Problema (non troppo difficile ):

Su due rotaie orizzontali metalliche parallele, fissate nella loro posizione, è appoggiata trasversalmente una sbarra conduttrice mobile di massa M.

Le rotaie hanno resistenza trascurabile, mentre la sbarra è costituita da un materiale avente conducibilità C ed ha sezione trasversale A.

Tra le estremità delle due rotaie è mantenuta costante una f.e.m. E, che genera una corrente costante nel circuito formato dalle rotaie e dalla sbarra trasversale.

Tra le rotaie e la sbarra il coefficiente d'attrito statico è K.

Nella regione è possibile applicare un campo magnetico uniforme B. Qual è il minimo modulo di B necessario affinchè la sbarra cominci a strisciare lungo le rotaie?

Nota: si trascuri il campo magnetico indotto dalla corrente che circola nelle rotaie.

[Tamaladissa]

Supponendo un la f.e.m come ideale abbiamo:

f.e.m=E=V "...scusate la mancanza di simboli, ovviamente V sta per delta V..."

V=iR quindi i=V/R e dunque i=V*S/r*L dove r è la resistività e L è la lunghezza della sbarra.

Da cui otteniamo: i*L=V*S*c dove c è la conduttività.

Sappiamo che la forza d'attrito è in modulo: F=M*g*k.
Per far scorrere la sbarra trasversalmente il campo magnetico B deve essere entrante o uscente rispetto al piano individuato dalle due rotaie.

Comunque a noi interessa il modulo che si ricava da (scrivendo velocemente):

F=B*i*L e quindi B=MgK/VSc "Ho tralasciato a volte gli asterischi ma ovviamente sono tutti prodotti"

Ciao, spero sia giusto

[Bacco]

E' sbagliato. Chi ti ha detto che il campo magnetico deve avere direzione perpendicolare? Può anche essere obliquo!

[Tamaladissa]

Va beh ho capito che può anche essere obliquo ma visto che nel testo non si specifica niente circa la sua direzione, il massimo rendimento si ha quando quando esso è perpendicolare. Cmq se è obliquo basta moltiplicare per il seno dell'angolo con cui si decide di inclinare il campo rispetto alla barra.

[Bacco]

Ma non hai considerato che se la forza risultante ha una componente verso l'alto diminuisce la reazione normale e quindi diminuisce l'attrito. Devi trovare a quale angolo si ha quello che tu chiami rendimento massimo, in funzione degli altri parametri. Suggerimento: ovviamente c'entra il coefficiente d'attrito.

[Bacco]

Nessuno vuole fare questo problema?

[enomis_costa88]

Stavo guardando i vecchi problemi quando mi sono imbattuto in questo..

$ R=r\frac{L}{A}=\frac{L}{Ac} $
$ i=\frac{V}{R}=\frac{VAc}{L} $

B lo dirigiamo perpendicolarmente alla sbarra in modo da massimizzare il modulo della forza a parità di B.
Il modulo della forza sarà quindi iLB.

Chiamo $ \theta $ l'angolo tra la perpendicolare al piano delle due rotaie e la forza magnetica.
Sia y l'asse perpendicolare al piano delle due rotazie e x l'asse parallelo alle rotaie e perpendicolare alla sbarra.

Lungo l'asse y avrò le seguenti forze: forza magnetica normale e forza peso.
$ iLB \cos\theta+Mg $ che sono annullate dalla reazione vincolare.

Lungo l'asse x avrò le seguenti forze attrito massimo (voglio che sia tutto sul punto di muoversi) e forza magnetica tangenziale:
$ -K(ilB\cos \theta+Mg)+ilB\sin\theta=0 $

Da cui:
$ B=\frac{kMg}{il(\sin\theta-k\cos\theta)} $

Voglio minimizzare il modulo di B, quindi dovrò massimizzare il modulo di
$ \sin\theta-k\cos\theta $
$ =\sqrt{1+k^2}(\frac{\sin\theta}{\sqrt{1+k^2}}- \frac{K\cos\theta}{\sqrt{1+k^2}}) $

e per le formule di sottrazione:
$ = \sqrt{1+k^2}\sin(\alpha) $
che è massimo in modulo quando il seno vale 1 o -1.

Quindi il valore minimo del modulo di B è:
$ B=\frac{kMg}{iL(\sqrt{1+k^2})} $
$ =\frac{kMg}{VAc(\sqrt{1+k^2})} $

PS: se volessi potrei anche facilmente scoprire l'angolo ma non è richiesto