Due problemi triangolosi per voi, facilissimi entrambi.
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<BR>1) Una poligono convesso è tale che non contiene nessun triangolo di area 1. Dimostrare che può essere contenuto da un triangolo di area 4.
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<BR>2) Gustavo e Ciriaco giocano al seguente gioco. E\' assegnato un triangolo ABC. Gustavo sceglie un punto P su AB, Ciriaco un punto Q su BC e Gustavo infine un punto R su AC. Gustavo deve massimizzare l\'area del triangolo PQR Ciriaco deve minimizzarla. Detto questo, Se Gustavo e Ciriaco giocano secondo le loro migliori possibilità, qual\'è l\'area minima che Gustavo raggiungerà?
Triangoli
Moderatore: tutor
sia ABC un triangolo, contenuto nel poligono, con area massima.
<BR>_tracciamo la parallela ad AB passante per C (il poligono non può contenere alcun punto p al di là di essa perchè congiungendo A, B e il punto p si otterrebbe un triangolo di area maggiore del precedente)
<BR>_tracciamo al parallela ad AC passante per B (...stessa storia di prima)
<BR>_tracciamo la parallela a BC passante per A (...idem)
<BR>abbiamo formato un triangolo tale che tutti i punti del poligono stanno al suo interno.
<BR>E\' facile vedere che questo triangolo è formato da tre triangoli congruenti ad ABC + ABC stesso; quindi la sua area è= 4 volte l\'area di ABC, quindi non può essere maggiore di 4
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<BR>_tracciamo la parallela ad AB passante per C (il poligono non può contenere alcun punto p al di là di essa perchè congiungendo A, B e il punto p si otterrebbe un triangolo di area maggiore del precedente)
<BR>_tracciamo al parallela ad AC passante per B (...stessa storia di prima)
<BR>_tracciamo la parallela a BC passante per A (...idem)
<BR>abbiamo formato un triangolo tale che tutti i punti del poligono stanno al suo interno.
<BR>E\' facile vedere che questo triangolo è formato da tre triangoli congruenti ad ABC + ABC stesso; quindi la sua area è= 4 volte l\'area di ABC, quindi non può essere maggiore di 4
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