Ho letto che esiste una 'formula di Cardano' che permette di risolvere le equazioni di 3°grado... esiste una formula, o anche un algoritmo che permette di risolvere le equazioni di 4° grado o più?
P.S. Grazie per l'attenzione
equazioni di quarto grado
in realtà è stato Abel, non Gal.
anche se il giovane aveva fatto praticamente tutto...
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Stefano 'Pazqo' Pascolutti
A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen of mediocre papers -John Edensor LITTLEWOOD-
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www.pazqo.altervista.org
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) , dove viene indicata la dimostrazione del fatto che un equazione di quinto grado non possiede una formula risolutiva? deve essere spettacolare a vedersi... 
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publiosulpicio
- Messaggi: 774
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
La dimostrazione la dovresti trovare in un qualsiasi libro di algebra che tratti abbastanza bene i campi, tuttavia è piuttosto avanzata, se non sei uno studente universitario ti sconsiglio di imparare tutta l'algebra che c'è dietro per capire la dimostrazione.. ce n'è davvero tanta!
Cmq hai ragione, è davvero spettacolare.
Cmq hai ragione, è davvero spettacolare.
Vi esorto a visitare il sito:
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.
ma... com'è che all'improvviso si sono messi a parlare tutti come Hitleuler?khristian ha scritto:Vi esorto a visitare il sito: http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html ove potete avere una completa bibliografia per trovare detta dimostrazione.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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mistergiovax
equazione di quarto grado
Sono contento che mi avete risposto, però pensavo che mi avreste scritto anche la formula per la risoluzione delle equazioni di 4 grado. comunque grazie
La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
Mah, se proprio vuoi...
$ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 $
ora, sostituisci $ x=y-b/4a $ ottenendo $ y^4+py^2+qy+r=0 $
Le soluzioni a questa seconda sono date da
$ y=1/2(\pm\sqrt{z_1}\pm\sqrt{z_2}\pm\sqrt{z_3}) $
dove ottieni tutte le soluzioni variando i segni di modo che ci sia sempre un numero dispari di segni positivi, dove le z sono le tre soluzioni della cubica
$ z^3+2pz^2+(p^2-4r)z-q^2=0 $
e dove i segni delle radici sono presi in modo che $ \sqrt{z_1}\sqrt{z_2}\sqrt{z_3}=-q $.
Visto che già sai risolvere una cubica, ti basta scrivere le sue soluzioni in termini di pqr. scrivere questi in termini di a,b,c,d,e e buttare tutto dentro alla formula y=... .
buoni conti.
PS : comunque se cerchi con google -quartic equation solutions- dovresti trovare una caterva di siti che riportano questo o altri procedimenti simili.
$ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 $
ora, sostituisci $ x=y-b/4a $ ottenendo $ y^4+py^2+qy+r=0 $
Le soluzioni a questa seconda sono date da
$ y=1/2(\pm\sqrt{z_1}\pm\sqrt{z_2}\pm\sqrt{z_3}) $
dove ottieni tutte le soluzioni variando i segni di modo che ci sia sempre un numero dispari di segni positivi, dove le z sono le tre soluzioni della cubica
$ z^3+2pz^2+(p^2-4r)z-q^2=0 $
e dove i segni delle radici sono presi in modo che $ \sqrt{z_1}\sqrt{z_2}\sqrt{z_3}=-q $.
Visto che già sai risolvere una cubica, ti basta scrivere le sue soluzioni in termini di pqr. scrivere questi in termini di a,b,c,d,e e buttare tutto dentro alla formula y=... .
buoni conti.
PS : comunque se cerchi con google -quartic equation solutions- dovresti trovare una caterva di siti che riportano questo o altri procedimenti simili.
Chiunque l'abbia scritta così è proprio da far fuoriMaMo ha scritto:La formula risolutiva delle equazioni di 4° grado la trovi qui:
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
Non si capisce nulla su come la si ricava e, ovviamente, nell'uso di una formula del genere si ha il 100% di possibilità di errore!!!!!