sto leggendo le ottime dispense di fph delle quali ci ha fornito il link, in particolare quella sui "trucchi" per risolvere gli esercizi di teoria dei numeri. Non essendo molto ferrato in materia, ho provato (con discreto successo personale) a risolvere gli esercizi proposti, quando mi sono imbattuto nel seguente:
trovare tutte le soluzioni intere di $ 3x^{2}-2y^{2}=1998 $
attraverso una serie successiva di divisioni si arriva ad avere $ 2k^{2}-3t^{2}=37 $, con $ x=6k, y=9t $
qui l'autore lascia il proseguo ai lettori, così volevo sapere se il mio ragionamento ha un senso
$ k^{2}\equiv (0 \vee 1) mod 3 $ --> $ 2k^{2}\equiv (0 \vee 2) mod 3 $ (è legittimo questo ragionamento?)
$ 3t^{2}\equiv 0 $ $ mod $ $ 3 $, quindi la loro differenza non può essere $ \equiv 1 $ $ mod $ $ 3 $, ma 37 lo è, quindi l'equazione è impossibile
esercizio da dispensa di fph
Come gran parte dei problemi suggeriti nella dispensa di fph (è evidente che nelle intenzioni del buon normale non è stato proporre questioni inedite/originali), anche questo si trova già risolto sulle pagine del forum: qui, per la precisione! E' il problema n° 7, la soluzione in fondo alla prima pagina del thread.