Prendiamo una generica equazione differenziale del primo ordine (in una variabile):
$ \[
f'(x) = T_d (f(x),x)
\]
$
Possiamo vederla come ottenuta da un'equazione funzionale del tipo:
$
\[
\begin{array}{l}
f(x + h) - f(x) = T(f(x),x,h) \\
\\
\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{T(f(x),x,h)}}{h} \\
\end{array}
\]
$
Quindi basta prendere una qualsiasi T che abbia come limite per h tendente a 0 t_d(x):
$
\[
T_d (f(x),x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{T(f(x),x,h)}}{h}
\]
$
Ora volevo chiedere conferma di una cosa che mi pare ovvia: le equazioni differenziali, di qualsiasi ordine, in qualsiasi variabile, sono sempre un caso particolare di equazioni funzionali?