4 quadrati che terminano per 44

[HiTLeuLeR]

Problema: calcolare la somma delle cifre dei più piccoli interi positivi $ a_1, a_2, a_3, a_4 > 10^3 $ i cui quadrati siano terminanti per $ 44 $.

N.B.: si assumano gli interi in questione riferiti alla usuale rappresentazione posizionale in base $ 10 $.

[goedelgauss]

Non sò se va bene (Non ho mai risolto problemi di Teoria dei numeri):
Perchè si abbia 4 come ultima cifra è necessario che il quadrato presenti 2 come ultima cifra.Perchè abbia 4 e il numero termini nella forma ...A2(dove A è una cifra) è necessario che 2*A +A*2 =B4=4*A da cui A=1;6.
Quindi :

$ a1 $=1012
$ a2 $=1062
$ a3 $=1112
$ a4 $=1162


Forse.

[HiTLeuLeR]

Perchè si abbia 4 come ultima cifra è necessario che il quadrato presenti 2 come ultima cifra.

"Pierino, perché non ci ripeti la tabellina dell'8?"

[goedelgauss]

8*8=64
Vergogna su di me!
Rimediamo:
$ a1 $=1012
$ a2 $=1038
$ a3 $=1062
$ a4 $=1088