La funzione ribelle

[Oblomov]

Se 2nx(2n+1),f(x)=x
se (2n+1)x2n,f(x)=2n+1
con n intero qualsiasi(zero é da cosiderarsi della forma 2n;la funzione si può immaginare limitata al primo quadrante).
L'equazione della spezzata sembra ribellarsi ad ogni polinomio interpolatore;come si calcola l'equazione di questa funzione(equazione esplicita;credo si debba utilizzare una serie trigonometrica)
Mi potete dare una mano?
Grazie e ciao

[EvaristeG]

Se 2nx(2n+1),f(x)=x
se (2n+1)x2n,f(x)=2n+1
con n intero qualsiasi(zero é da cosiderarsi della forma 2n;la funzione si può immaginare limitata al primo quadrante).

Non ho capito come è definita la funzione ... non potresti usare una forma tipo

se t sta in un certo insieme, f(t) =...
se t sta in un altro insieme, f(t) =...

??

[Marco]

Beh, in generale è ingenuo pensare che, data una qualsiasi funzione, essa possa essere approssimata con dei polinomi. Dato che i polinomi hanno tutti i grafici lisci, non c'è verso di approssimare una funzione discontinua o con degli spigoli vivi.

Inoltre, tra tutte le famiglie di funzioni per esprimere serie di approssimazione, i polinomi sono di gran lunga quella peggiore. Praticamente nessuna funzione si lascia approssimare bene con dei polinomi, a meno che la funzione di partenza non sia già un polinomio (grazie tante!!!), oppure casi talmente eccezionalissimi e fortunati da meritarsi una definizione ad hoc.

[EvaristeG]

Hmm andiamoci piano ... qualunque funzione continua su un compatto si può approssimare uniformemente con polinomi ... le classi particolari di funzioni le hai se chiedi qualcosa su come variano i coefficienti al migliorare dell'approssimazione (se, come penso, ti stavi riferendo alle funzioni analitiche).