Abbiamo un punto che viaggia nello spazio. La variabile x è la posizione e t è il tempo.
$
\[
\begin{array}{l}
x \in \mathbb{R}^3 \\
t \in \mathbb{R} \\
\end{array}
\]
$
Sia $ \[
d(x,t)
\]
$, una funzione $ \[
d:\mathbb{R}^4 \mapsto \mathbb{R}
\]
$ la distribuzione di probabilità di x all'istante t.
$ d(x,t) $ è integrabile su qualsiasi sottoinsieme di un piano ortogonale all'asse t, l'integrale sull'intero piano vale 1. Le probabilità di istanti diversi sono indipendenti.
Qual'è la probabilità che il punto descriva traiettorie x(t) continue?
Immagino sia infinitesima. Potete dimostrarlo?
Se invece suppongo che le probabilità di istanti diversi non siano indipendenti, posso trovare una distribuzione di probabilità tale che questa probabilità sia finita?