Nouvelle cuisine mathematique

[Oblomov]

Dopo lunga inattività,un problema saporito e difficile,non solo per voi.
Prendete un poligono regolare (quindi inscrittibile e circoscrittibile) e un punto P appena colto, collegatelo a ciascun vertice con segmenti di stagione;con uno stampino otterrete quindi tanti triangoli quanti sono i vertici del poligono.Trovate i circocentri e segnateli.Salate,pepate e servite ben caldo,accompagnato da un freschissimo punto interrogativo:perché i circocentri si trovano sempre sulla stessa conica(cerchio,ellisse parabola od iperbole) a prescindere dalla posizione del punto P e dal numero di lati del poligono?
P.S. Se volete sbizzarrirvi,potete provare eventuali estensioni della ricetta: poligoni inscritti o circoscritti ad ellissi, altri punti notevoli del triangolo anziché il circocentro e così via.Non garantisco però che non vi si attacchi alla padella cartesiana(che facciate grossi svarioni,N.d.T).
P.P.S.Non vorrei essere stato troppo criptico: se volete posso spiegarmi in termini più precisi.
Ariveduorci.