successione

[ma_go]

fonte: brazil undergraduate math olympiad 2005

siano $ f,g: \left[0;1\right] \rightarrow \left(0; +\infty\right) $ funzioni continue distinte tali che $ \displaystyle\int_0^1 f(x)dx = \int_0^1 g(x)dx $.
sia quindi $ \displaystyle I_n = \int_0^1 \frac{f(x)^{n+1}}{g(x)^n}dx $.
dimostrare che $ I_n $ è crescente e diverge.