...non so proprio inventare un titolo decente...
Siano $ p_1, p_2, ... p_n $ n > 2 primi distinti. Dimostrare che:
$ \prod_{i=1}^n (p_i)-\prod_{i=1}^n (p_i-1) > 2^n $
stima di produttorie
Re: stima di produttorie
Oddio come è antipatico mario...
Se i primi sono dispari la disug vale per $ n = 2 $. Infatti $ p_1p_2 - (p_1-1)(p_2-1) = p_1 + p_2 -1 > 4. $ Moltiplicando per $ 2^{n-2} $, distribuendo, e facendo le dovute maggiorazioni abbiamo la tesi per ogni $ n>=3 $.
Ah, non credere che non abbia notato che in LHS abbiamo $ n $ e $ phi(n) $... non so tekkare chissà come si scrive...
Se i primi sono dispari la disug vale per $ n = 2 $. Infatti $ p_1p_2 - (p_1-1)(p_2-1) = p_1 + p_2 -1 > 4. $ Moltiplicando per $ 2^{n-2} $, distribuendo, e facendo le dovute maggiorazioni abbiamo la tesi per ogni $ n>=3 $.
Ah, non credere che non abbia notato che in LHS abbiamo $ n $ e $ phi(n) $... non so tekkare chissà come si scrive...
Ultima modifica di lordgauss il 13 nov 2005, 00:00, modificato 4 volte in totale.