Un altro problema della gara di Milano:
Tre numeri primi $ a, b, c $ sono tali che$ a|bc-1 $, $ b|ac-1 $, $ c|ab-1 $. Determinare $ abc $.
Mi pare che questo fosse l'ultimo esercizio; per la cronaca, la gara è composta da 7 problemi di difficolta' crescente da risolvere e scrivere in 3 ore.
Buon divertimento!
Maria[/tex]
a|bc-1, b|ac-1 e c|ab-1
Poiché a | (bc - 1), b | (ca - 1) e c | (ab - 1), allora a, b, c sono pairwise distinct ed abc | (ab + bc + ca - 1). Dunque abc < ab + bc + ca < 3bc. Se adesso ammettiamo (wlog!) a < b < c, necessariamente a = 2. E da qui a concludere basta men che nulla.
EDIT: ai suoi ordini, signora!
EDIT2: così non si legge più... a meno che non si abbia l'intenzione di farlo.
EDIT: ai suoi ordini, signora!
EDIT2: così non si legge più... a meno che non si abbia l'intenzione di farlo.
Ultima modifica di HiTLeuLeR il 11 dic 2005, 14:29, modificato 4 volte in totale.
si', la soluzione non fa una grinza ma ti chiedo per favore di aspettare un po' a rispondere a quesiti di questo tipo, in modo che anche altri (in particolar modo liceali) abbiano modo di provare a risolvere il problema. Anche perchè mi pare palese che l'esercizio non sia di livello imo (d'altra parte si ha meno di mezz'ora per risolvere e scrivere ciascun esercizio in questa gara...) e che di conseguenza moltissimi utenti del forum lo sanno risolvere velocemente, pero' penso sia una buona occasione per altri che non sono cosi' veloci o allenati per cimentarsi su un problema carino e comunque non banale.
Dunque, per favore, togli la tua soluzione o quantomeno scrivila in bianco... grazie.
Maria
Dunque, per favore, togli la tua soluzione o quantomeno scrivila in bianco... grazie.
Maria
Ok, la metto subito in bianco! 
la gara è la stessa per universitari e liceali, anche se negli ultimi anni i liceali ottenevano mediamente risultati migliori 
(viva i giovani!!!). normalmente non ci sono moltissimi universitari, al piu' una ventina, credo... cmq anche se fosse stata una gara universitaria, questo problema poteva essere affrontato da chiunque e postare una sol in pochi minuti non è nè utile nè istruttivo per nessuno, credo. Spero che si capisca quello che voglio dire...
ciao!
Maria
ps: anche in bianco l'idea della dimostrazione è leggibilissima, dunque ti chiederei di toglierla del tutto, se puoi.
(viva i giovani!!!). normalmente non ci sono moltissimi universitari, al piu' una ventina, credo... cmq anche se fosse stata una gara universitaria, questo problema poteva essere affrontato da chiunque e postare una sol in pochi minuti non è nè utile nè istruttivo per nessuno, credo. Spero che si capisca quello che voglio dire...ciao!
Maria
ps: anche in bianco l'idea della dimostrazione è leggibilissima, dunque ti chiederei di toglierla del tutto, se puoi.
Ultima modifica di Leblanc il 11 dic 2005, 14:17, modificato 1 volta in totale.
...e anche questo è leggermente "copiato"(ITA TST 95)...
lì però i numeri erano interi qualsiasi $ \geq2 $, e si chiedeva di trovarli separatamente, non il loro prodotto (incredibilmente, se quel problema non ero riuscito a risolverlo, questa volta mi è riuscito subito, con l' "aiuto" di trovarsi $ abc $)
ciao a tutti
Francesco
lì però i numeri erano interi qualsiasi $ \geq2 $, e si chiedeva di trovarli separatamente, non il loro prodotto (incredibilmente, se quel problema non ero riuscito a risolverlo, questa volta mi è riuscito subito, con l' "aiuto" di trovarsi $ abc $)
ciao a tutti
Francesco