Parabole, 4latero, cerchio e 3angolo [Era: aiutooooo]

[tommy88]

[Cambiato il titolo. M.]
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spero proprio che qualcuno possa aiutarmi a risolvere questo problema perchè in questo momento la mia mente matematica si è come dire.... addormentata!!

Scritte le equazioni delle due parabole tangenti all'asse x e passanti per A (1;1) e B (4;4), indicare con y1 quella il cui vertice ha ascissa positiva e con y2 l'altra. Determinare inoltre:
a) l'equazione dell'altra retta (oltre all'asse x) tangente ad entrambe le parabole, indicando con D il punto di tangenza con y1 e con E quello con y2;
b) l'area del quadrilatero ABED;
c) l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo ABD;
d) sull'arco AB di Y1 il punto P in modo che l'area del triangolo ABP sia massima.
Ringrazio di cuore chi mi manderaà lo svolgimento.

[hydro]

per trovare le due parabole, scrivi la forma generica $ y=ax^2+bx+c $, imponi il passaggio per i due punti A e B e il delta=0 (essendo le due parabole tangenti all'asse x. Quindi

$ 1=a+b+c $
$ 4=16a+4b+c $
$ b^{2}-4ac=0 $

[hydro]

ottieni così $ y_{1}=(x-2)^{2} $ e $ y_{2}=1/9x^{2}+4/9x+4/9 $

per il punto a), scrivi l'equazione generica della retta, $ y=mx+q $ e la eguagli alle equazioni delle due parabole, ottenedo due equazioni di secondo grado, di cui ricavi il delta (rispetto alla variabile x) e lo eguagli a 0

$ (4+m)^{2}-16+4q=0 $
$ (4-9m)^{2}-16+4q=0 $

ti ricavi quindi m e q, che se non ho sbagliato i conti risultano rispettivamente 3 e
-57/4. A questo punto ti ricavi le coordinate dei punti D ed E e poi con un po' di calcoli lunghi e noiosi trovi le distanze tra i punti che sono i lati del quadrilatero ABED, tracci una diagonale in modo da dividerlo in due triangoli, scrivi l'equazione di quella retta imponendo il passaggio per due vertici opposti, fai la distanza punto-retta per trovare le altezze e ti calcoli l'area.