Il vaso rotto

[Oblomov]

Noooo!Mentre stavo cantando a squarciagola "Rimmel" di De Gregori(mia madre dice che sembro un gorilla con la sinusite a cui duole un callo),si é frantumata per i miei assoli l'orripilantbellissimo vaso decoupage donatoci da una conoscente.
C'é di buono che l'obbrobrio si é sottratto alla vista,ma se la conoscente verrà a farci visita dovrò metterlo intero ed in bella mostra.
Il coso é un cubo monolitico(per accettarlo ho dovuto fare sfoggio della mia migliore ipocrisia),originariamente con ricchi colori ora scrostati dal La12,roba da pipistrelli,che mi é riuscito di emettere.Per nascondere il fattaccio decido di colorare i pezzi sulla loro superficie,dimodoché,ricomposto il cubo,nessun pezzo sia a contatto con altri pezzi dello stesso colore.
E qui entra in campo la matematica.In altre parole la mia é un'estensione del teorema dei quattro colori,solo che aziché regioni di piano si considerano regioni di spazio.La domandona é: qual'é il numero minimo di colori necessari per colorare i pezzi(che possiamo considerare frantumatisi in maniera caotica,ad esempio un pezzo può attraversarne un altro avente un buco o simili) cosicché ogni pezzo sia a contatto con pezzi solo di colori diversi?
E' un problema terrificante,volevo solo sapere se qualcuno ci aveva già lavorato su o meglio ancora l'aveva risolto:ad esempio,il "teorema dei colori"(sette,nel caso)é stato mostrato molto prima sul toro rispetto al piano.
Spero che questo problema abbia maggior successo di "Probabilmente probabile"miseramente colato a picco per eccessiva difficoltà e scarsa volgi di lavorare:evil: .
E con questo messaggio si apre per me il conto alla rovescia per arrivare ai 100 messaggi ed entrare quindi nell'élite del forum(ma per favore... ).
Qualcuno mi può aiutare?
...maledetto decoupage,come si aggiusta sto schifo?
Dalla Russia con amore(o dalla Calabria con furgone,a vostra scelta),
Ob

[MindFlyer]

E' un problema terrificante,volevo solo sapere se qualcuno ci aveva già lavorato su o meglio ancora l'aveva risolto

Sì, io ci ho lavorato 5 minuti fa..
La risposta è che il numero minimo di colori per colorare le regioni di spazio non esiste, perché esistono configurazioni di regioni arbitrariamente numerose in cui ogni regione tocca tutte le altre.
Per vederlo, considera il grafo completo di n nodi, e convinciti che può essere sistemato nello spazio senza che 2 archi si intersechino. Ad esempio, disponi tutti i nodi su una circonferenza e collega il primo nodo con tutti gli altri passando all'interno del cerchio. Poi collega il 2° nodo con tutti i successivi, facendo degli archi che passino sopra il cerchio. Poi collega il 3° nodo con tutti i successivi, con degli archi che passino ancora più in alto, etc.
Adesso immagina di "gonfiare" i nodi e gli archi del grafo. Se 2 archi gonfiati vanno a toccarsi, non è un problema. Considera una regione di spazio per ogni nodo, estesa lungo gli archi che lo toccano, in modo che le coppie di regioni si tocchino a metà di ogni arco. Ecco che hai diviso lo spazio in n+1 regioni (ogni nodo più la regione esterna), con la bella propretà che ogni regione confina con tutte le altre, e quindi per colorare questa roba sono necessari almeno n+1 colori.

[Oblomov]

Non é mentalmente immediato,ma indubbiamente é una dimostrazione valida!
Se qualcuno vuole postare una dimostrazione topologica formale é liberissimo(sapendo che io non lo leggerò,ghi ).
Io ero arrivato a "mappe" da sei colori,ma lì la mia fervida immaginazione si é bloccata.Grazie Mind,sei stato molto gentile.
Qualcuno ha qualcosa da aggiungere?