Somme di quadrati

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Dunque...forse è una domanda banale, ma volevo solo sapere se esiste(immagino di sì)una formula che dà la somma dei quadrati di n numeri interi consecutivi a partire da numero dato a.
 Es: a=32
 n=6
 Come si trova 32^2+33^2+34^2+35
 ^2+36^2+37^2???
 
 Inoltre, in modo analogo, c\'è una formula per calcolare 1*3*5*7*...*(2n -1) ???
 
 Ringrazio da subito!
 Ciao

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

per la prima basta una differenza di sommatorie di quadrati
 la cui formula(facile dimostrarlo)
 Sum(n^2)=(n^3)/3+(n^2)/2+n/6

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

uhmm...mi sono spiegato da far schifo
 
 basta sostituire a n in sum(n^2) a e a+n
 e la differenza sum((a+n)^2)-sum(a^2) è la roba che cerchi

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Grazie! Anche se mii sembra ci sia bisogno di una precisazione:
 è sum((a+n)^2)-sum((a-1)^2)!
 
 Per la seconda richiesta sai nulla??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

La seconda espressione ha un nome ed un simbolo appositi, è il doppio fattoriale n!! (quello che hai scritto tu è (2n-1)!!)
 
 se n è pari equivale a 2k*2k-2*2k-4...*2=2^k *k!
 
 se n è dispari non mi pare ci siano modi espliciti per esprimerlo, oltre a (n+1)!/(n+1)!! (che non ha l\'aria molto esplicita).
 
 CaO (ossido di calcio)

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 se n è dispari non mi pare ci siano modi espliciti per esprimerlo, oltre a (n+1)!/(n+1)!! (che non ha l\'aria molto esplicita).
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 
 In altre parole: MALEDIZIONE!!!
 
 Cmq grazie lo stesso!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

Mmm...
 (2n)!/2^(sum(n/(2^i),i=0,1,2,3...)
 Forse è addirittura meno esplicita dell\'altra, ma almeno non prevede l\'uso del doppio fattoriale... Ditemi, è giusta o è una vaccata?

Lucio · Messaggio da **Lucio** » 01 gen 1970, 01:33

!! si chiama semifattoriale (evidenti motivi)

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 !! si chiama semifattoriale (evidenti motivi)
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> oops!
 
 CaO (ossido di calcio)

Wilddiamond · Messaggio da **Wilddiamond** » 01 gen 1970, 01:33

Secondo quello che avevi scritto prima
 (n+1)!/(n+1)!! sarebbe uguale a (n+1)!/(2^((n+1)/2)*((n+1)/2)!)
 ....è giusto???? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">